自相关

自相关，在离散时间的情况下有时被称为串行相关，是信号与自身的延迟拷贝的相关，是延迟的函数。非正式地说，它是一个随机变量的观测值之间的相似性，是它们之间的时间滞后的函数。

自相关分析是寻找重复模式的数学工具，如被噪声掩盖的周期性信号的存在，或识别信号中由其谐波频率暗示的缺失的基本频率。它经常被用于信号处理中，用于分析函数或数值系列，如时域信号。

不同的研究领域对自相关的定义不同，而且并非所有这些定义都是等同的。在一些领域，该术语可与自变量互换使用。单位根过程、趋势静止过程、自回归过程和移动平均过程是具有自相关的过程的具体形式。

随机过程的自相关在统计学中，实际或复杂随机过程的自相关是该过程在不同时间的值之间的皮尔逊相关性，是两个时间或时间滞后的函数。

设{displaystylet}可以是离散时间过程的整数，也可以是连续时间过程的实数对于离散时间过程来说可以是一个整数，对于连续时间过程来说可以是一个实数）。

那么{displaystyleX_{t}}是过程的特定运行在时间上产生的值（或实现）。是过程的一个给定的运行在时间上产生的值（或实现）。

请注意，这个表达式并非对所有时间序列或过程都有很好的定义，因为均值可能不存在，或者方差可能为零（对于恒定过程）或无限大（对于分布缺乏乖张矩的过程，如某些类型的幂律）。

如果{displaystyleleft{X_{t}right}}是一个广义的静止过程，那么平均值{displaystyle`mu}是广义静止过程。和方差{displaystyleΣ{2}}是与时间无关的。

是与时间无关的，而且自变异函数只取决于在：自变量只取决于这对数值之间的时间距离，而不取决于它们在时间上的位置。这进一步意味着，自变量和自相关可以表示为时滞的函数，而且这将是时滞的偶数函数

在某些学科（如统计学和时间序列分析）中，将自变量函数归一化以获得与时间相关的皮尔逊相关系数是常见的做法。然而，在其他学科（如工程）中，通常放弃归一化，自相关和自变量这两个术语可以互换使用。