模糊分类

模糊分类是将元素归入一个模糊集合的过程，其成员函数由模糊命题函数的真值定义。一个模糊类~C={i|~Π(i)}被定义为满足模糊分类谓词~Π的个体的模糊集~C，该谓词是一个模糊命题函数。模糊类算子~{.|.}的域是变量集V和模糊命题函数集~PF，范围是这个宇宙的模糊权力集（模糊子集），~P(U)。~{.|.}:V×~PF⟶~P(U)模糊命题函数是，类似于，一个包含一个或多个变量的表达式，这样，当给这些变量赋值时，该表达式就成为一个意义上的模糊命题。相应地，模糊分类是将具有相同特征的个体归入一个模糊集合的过程。模糊分类对应于一个成员函数μ，它表示一个个体是否是一个类的成员，给定其模糊分类谓词~Π。μ:~PF×U⟶~T这里，~T是模糊真值的集合（零和一之间的区间）。模糊分类谓词~Π对应于U的一个模糊限制i是R，其中R是一个由真值函数定义的模糊集。个体i在模糊类~C中的成员程度由相应的模糊谓词的真值定义。μ~C(i):=τ(~Π(i))

直观地说，一个类是一个由某种属性定义的集合，所有具有该属性的对象都是该类的元素。分类的过程是对一个给定的对象集进行评估，看它们是否符合分类的属性，并因此成为相应类别的成员。然而，这个直观的概念有一些逻辑上的微妙之处，需要加以澄清。类逻辑是一个逻辑系统，它支持使用带有类操作符{.|.}的逻辑谓词来构建集合。一个类被定义为一个满足分类谓词Π的个体集合C，该谓词是一个命题函数。类运算符{.|.}的域是变量集V和命题函数集PF，范围是这个宇宙的幂集P(U)，即可能的子集。{.|.}:V×PF⟶P(U)下面是对构成这一定义的逻辑要素的解释。一个个体是一个真实的参照物。一个话语宇宙是所有可能的个体的集合。

一个变量V:⟶R是一个函数，它映射到一个预定义的范围R，没有任何给定的函数参数：一个零位函数。一个命题函数是一个包含一个或多个未确定的成分的表达式，这样，当给这些成分赋值时，表达式就成为一个命题。相反，分类是将具有相同特征的个体归入一个集合的过程。一个分类对应于一个成员函数μ，它表示一个个体是否是一个类的成员，给定其分类谓词Π。成员函数从命题函数集PF和话语宇宙U映射到真值集T。个体i在C类中的成员资格μ由分类谓词Π的真值τ定义。在经典逻辑中，真值是确定的。因此，一个分类是清晰的，因为真值要么是精确的真，要么是精确的假。