克里普克语义学

克里普克语义学（又称关系语义学或框架语义学，常与可能世界语义学相混淆）是索尔-克里普克和安德烈-约亚尔在20世纪50年代末和60年代初为非经典逻辑系统创建的形式语义学。

它最初是为模态逻辑而构思的，后来改编为直觉逻辑和其他非经典系统。

克里普克语义学的发展是非经典逻辑理论的一个突破，因为在克里普克之前，这种逻辑的模型理论几乎不存在（代数语义学存在，但被认为是"变相的语法"）。

命题模态逻辑的语言由一个可数的无限的命题变量集、一组真值功能连接词（在本文中为{displaystyleBox}的对偶，并且可以像这样从必然性的角度来定义：{displaystyleBox}。的对偶，并且可以像这样用必然性来定义。◊A:=¬◻¬A{displaystyle`DiamondA:=negBox`negA}。(可能A被定义为等同于不一定不是A)。

一个克里普克框架或模态框架是一对⟨W,R⟩{displaystyle{langleW,Rrangle}，其中W是一个(可能是空的)的模子。其中W是一个（可能是空的）集合，R是W上的二元关系。W的元素被称为节点或世界，R被称为可及性关系。

克里普克模型是一个三联体如果一个框架或模型的类C在C的每个成员中都有效，我们定义Them(C)是在C中有效的所有公式的集合。反过来说，如果X是一个公式集，让Mod(X)成为所有框架的类，这些框架对X中的每个公式都有效。

如果一个模态逻辑（即一组公式）L⊆Thm(C)，那么相对于一类框架C来说是健全的。如果L⊇Thm(C)，则L相对于C是完全的。

语义学只有在语义上的后果关系反映其句法上的对应关系，即句法上的后果关系（可推导性）时，才有助于研究一个逻辑（即一个推导系统）。

知道哪些模态逻辑对于一类克里普克框架来说是健全和完整的，以及确定哪一类是至关重要的。对于任何一类克里普克框架，Thm(C)是一个正常模态逻辑(特别是最小正常模态逻辑K的定理在每个克里普克模型中都是有效的)。

然而，反之在一般情况下并不成立：虽然所研究的大多数模态系统都是由简单条件描述的框架类的完全，但Kripke不完全正常模态逻辑确实存在。这种系统的一个自然例子是Japaridze的多模态逻辑。

一个正常模态逻辑L对应于一类框架C，如果C=Mod(L)。换句话说，C是xxx的框架类，使得L在C上是健全的。由此可见，当且仅当L在其对应的类中是完整的，它就是Kripke完整的。考虑模式T:另一方面，一个验证T的框架必须是反身的：固定w∈W，并定义命题变量p的满意度如下。{displaystyleVdash}的定义，这意味着wRw。.T对应于反身Kripke框架类。