正态分布变换

正态分布变换（NDT）是PeterBiber和WolfgangStraßer2003年在图宾根大学工作时提出的一种点云注册算法。

该算法注册两个点云，首先将一个片状正态分布与第 一个点云联系起来，该分布给出了在给定空间坐标上对属于该云的一个点进行采样的概率，然后通过最 大化第二个点云在这种分布上的可能性，找到一个将第二个点云映射到第 一个点云的变换，作为变换参数的一个函数。

该算法最初是为同步定位和绘图（SLAM）以及相对位置跟踪中的二维点云地图匹配而引入的，后来被扩展到三维点云，并在计算机视觉和机器人领域有广泛的应用。

NDT非常快速和准确，使其适合应用于大规模的数据，但它对初始化也很敏感，需要足够准确的初始猜测，为此，它通常用于从粗到细的对齐策略。

与点云相关的无损检测功能是通过将空间划分为规则单元来构建的。对于每个单元，可以定义平均数从第二块云映射到第 一块云，由旋转角和平移分量进行参数化。

该算法通过优化将第二片云映射到第 一片云的变换参数来注册这两片点云，同时考虑到基于第 一片点云无损检测的损失函数，解决以下问题其中损失函数代表被否定的可能性，通过对第二个云中的所有点进行转换并对每个转换点的无损检测值进行求和而得到的。

该损失是片状连续和可微的，可以用基于梯度的方法进行优化（在最初的表述中，作者使用牛顿方法）。

为了减少单元离散化的影响，一种技术包括将空间划分为多个重叠的网格，沿空间方向移动一半的单元大小，并将给定位置的可能性计算为每个网格引起的无损检测之和。