脉冲密度调制

脉冲密度调制，或称PDM，是一种调制形式，用于用二进制信号表示模拟信号。在PDM信号中，特定的振幅值并不像在脉冲编码调制（PCM）中那样被编码为不同重量的脉冲的代码；相反，脉冲的相对密度与模拟信号的振幅相对应。1位DAC的输出与信号的PDM编码相同。脉宽调制（PWM）是PDM的一个特例，开关频率是固定的，所有对应于一个样本的脉冲在数字信号中是连续的。对于一个分辨率为8位的50%的电压，PWM波形将在128个时钟周期内打开，然后在剩余的128个周期内关闭。在PDM和相同的时钟速率下，信号将每隔一个周期交替开启和关闭。两种波形的平均值都是50%，但PDM信号的切换频率更高。对于xxx或0%的水平，它们是一样的。

在脉冲密度调制比特流中，1对应的是正极性的脉冲（+A），0对应的是负极性的脉冲（-A）。在数学上，这可以表示为

x [ n ] = - A ( - 1 ) a [ n ] , {\displaystyle x[n]=-A(-1){a[n]},}。

其中x[n]是双极比特流（要么是-A或+A），a[n]是相应的二进制比特流（要么是0或1）。

由所有1组成的运行将对应于xxx（正）振幅值，所有0将对应于最小（负）振幅值，而1和0交替出现将对应于零振幅值。通过对双极性PDM比特流进行低通滤波来恢复连续振幅波形。

一个单周期的三角正弦函数，采样100次，表示为PDM比特流，是。

在脉冲密度调制中，正弦波的波峰处出现高密度的1，而正弦波的波谷处则出现低密度的1。

PDM比特流通过delta-sigma调制过程从模拟信号编码。这个过程使用一个单比特量化器，根据模拟信号的振幅产生1或0。1或0分别对应于信号的全速上升或全速下降。因为在现实世界中，模拟信号很少是单向的，所以有一个量化误差，即1或0与它所代表的实际振幅之间的差异。这个误差在ΔΣ过程循环中被反馈为负值。这样一来，每一个误差都会连续影响其他的量化测量和它的误差。这具有平均化量化误差的效果。

将PDM信号解码为模拟信号的过程很简单：只需将PDM信号通过一个低通滤波器。这是因为低通滤波器的功能基本上是对信号进行平均。脉冲的平均振幅是由这些脉冲随时间变化的密度来衡量的，因此低通滤波器是解码过程中xxx需要的步骤。

值得注意的是，动物神经系统表示感觉和其他信息的方式之一是通过速率编码，据此信号的大小与感觉神经元的发射速率有关。在直接类比中，每个神经事件--称为动作电位--代表一个比特（脉冲），神经元的点火率代表脉冲密度。

脉冲密度调制的数字模型可以从delta-sigma调制器的数字模型得到。考虑一个信号x [ n ] {displaystyle x[n]}在离散时域作为一阶delta-sigma调制器的输入，y [ n ] {displaystyle y[n]}是输出。在离散频域，Z变换已经应用于振幅时间序列x [ n ] {displaystyle x[n]}以产生X ( z ) {displaystyle X(z)}，delta-sigma调制器/的操作的输出Y ( z ) {displaystyle Y(z)}

1 - z - 1 {1-z{-1}代表高通滤波器，所以很明显，E ( z ) {E(z)}在低频时对输出Y ( z ) {Y(z)}的贡献较小，而在高频时贡献较大。