环量

在物理学中，循环是矢量场围绕闭合曲线的线积分。 在流体动力学中，场是流体速度场。 在电动力学中，它可以是电场或磁场。

如果 V 是矢量场并且 dl 是表示定义曲线的小元素的微分长度的矢量，

这里，θ 是矢量 V 和 dl 之间的角度。

矢量场 V 围绕闭合曲线 C 的循环 Γ 是线积分：

在保守矢量场中，对于每条闭合曲线，该积分的计算结果为零。 这意味着场中任意两点之间的线积分与所采用的路径无关。 这也意味着矢量场可以表示为标量函数的梯度，称为势。

环流可能与矢量场 V 的旋度有关，更具体地说，如果该场是流体速度场，则与涡度有关

根据 Stokes 定理，通过表面 S 的旋度或涡度矢量的通量等于其周边的环流，

这里，闭合积分路径 ∂S 是开曲面 S 的边界或周长，其无穷小元法线 dS=ndS 根据右手法则定向。 因此，旋度和涡度是单位面积的环流，取自局部无穷小环。

在具有涡度区域的流体的势流中，包围涡度的所有封闭曲线具有相同的循环值。

在流体力学中，二维流场中作用在物体上的单位跨度升力（L'）与循环量成正比，即可以表示为物体周围的循环量Γ与流体的乘积 密度 ρ，以及物体相对于自由流 V 的速度：

L ′ = ρ V Γ {displaystyle L'=rho VGamma !}

这被称为 Kutta–Joukowski 定理。

该等式适用于机翼周围，其中循环是由机翼作用产生的； 以及在经历马格努斯效应的旋转物体周围，机械地诱导循环。 在机翼作用中，环流的大小由库塔条件决定。

围绕机翼的每条闭合曲线上的环流值相同，与每单位翼展长度产生的升力有关。 如果闭合曲线包围机翼，则曲线的选择是任意的。

循环通常在计算流体动力学中用作中间变量来计算机翼或其他物体上的力。

在电动力学中，麦克斯韦-法拉第感应定律可以用两种等价形式表述：电场的旋度等于磁场的负变化率，

或者，根据 Stokes 定理，环路周围的电场循环等于通过环路跨越的任何表面的磁场通量的负变化率

对于电场随时间变化的系统，必须修改定律以包括称为麦克斯韦校正的术语。