规范固定

在规范理论的物理学中，规范固定（也称为选择规范）表示处理场变量中冗余自由度的数学过程。

根据定义，规范理论将系统的每个物理上不同的配置表示为详细的局部场配置的等价类。

同一等价类中的任何两个详细配置通过规范变换相关，相当于配置空间中沿非物理轴的剪切。

规范理论的大多数定量物理预测只能在抑制或忽略这些非物理自由度的连贯处方下获得。

尽管详细配置空间中的非物理轴是物理模型的基本属性，但没有一组特殊的方向垂直于它们。因此，通过特定的详细配置（或什至是它们的加权分布）来获取表示每个物理配置的横截面涉及巨大的自由度。 明智的规范固定可以极大地简化计算，但随着物理模型变得更加逼真，计算也会变得越来越困难； 它在量子场论中的应用充满了与重整化相关的复杂性，尤其是当计算继续进行到更高阶时。

从历史上看，寻找逻辑上一致且计算上易于处理的规范固定程序，并努力在面对各种令人眼花缭乱的技术难题时证明它们的等价性，从 19 世纪末到现在一直是数学物理学的主要驱动力。

原型规范理论是根据电磁四势的连续介质电动力学的 Heaviside-Gibbs 公式，此处以空间/时间不对称的 Heaviside 符号表示。 麦克斯韦方程的电场 E 和磁场 B 仅包含物理自由度，因为电磁场配置中的每个数学自由度对附近测试电荷的运动都有单独可测量的影响。 这些场强变量可以用电势标量 φ {displaystyle varphi } 和磁矢势 A 表示，关系式为：E = − ∇ φ − ∂ A ∂ t , B = ∇ × A 。 {displaystyle {mathbf {E} }=-nabla varphi -{frac {partial {mathbf {A} }}{partial t}},, quad {mathbf {B} }=nabla times {mathbf {A} }.}

(1)

被制作，则 B 保持不变，因为（恒等式 ∇ × ∇ ψ = 0 {displaystyle nabla times nabla psi =0} ） B = ∇ × ( A + ∇ ψ ) = ∇ × 一个。 {displaystyle {mathbf {B} }=nabla times ({mathbf {A} }+nabla psi )=nabla times {mathbf {A} }.}

然而，该变换根据 E = − ∇ φ − ∂ A ∂ t − ∇ ∂ ψ ∂ t = − ∇ ( φ + ∂ ψ ∂ t ) − ∂ A ∂ t 改变 E。 {displaystyle mathbf {E} =-nabla varphi -{frac {partial {mathbf {A} }}{partial t}}-nabla { frac {partial {psi }}{partial t}}=-nabla left（varphi +{frac {partial {psi }}{partial t }}right)-{frac {partial {mathbf {A}}}{partial t}}.}

(2)

则 E 也保持不变。 因此，如果采用任何函数 ψ(r, t) 并通过变换 (1) 和 (2) 同时变换 A 和 φ，则 E 和 B 字段不变。

标量势和矢量势的一个特定选择是规范（更准确地说，规范势），用于改变规范的标量函数 ψ 称为规范函数。任意数量的规范函数 ψ(r, t) 的存在对应于该理论的 U(1) 规范自由度。规范固定可以通过多种方式完成，我们在下面展示了其中的一些。

虽然经典电磁学现在经常被称为规范理论，但它最初并不是用这些术语来构想的。 经典点电荷的运动仅受该点的电场强度和磁场强度的影响，并且势能可以被视为纯粹的数学设备以简化一些证明和计算。直到量子场论的出现，才可以说势本身是系统物理配置的一部分。最早被准确预测和实验验证的结果是 Aharonov-Bohm 效应，它没有经典的对应物。 尽管如此，规范自由在这些理论中仍然是正确的。例如，Aharonov–Bohm 效应取决于 A 围绕闭环的线积分，并且该积分不会因 A → A + ∇ ψ 而改变。