电磁场的边界条件

界面条件描述了电磁场的行为； 两种材料界面处的电场、电位移场和磁场。这些方程的微分形式要求在应用它们的点周围始终存在开邻域，否则矢量场和 H 不可微。

换句话说，介质必须是连续的。在具有不同介电常数和磁导率值的两种不同介质的界面上，该条件不适用。

然而，电磁场矢量的界面条件可以从麦克斯韦方程组的积分形式导出。

n 12 × ( E 2 − E 1 ) = 0 {displaystyle mathbf {n} _{12}times (mathbf {E} _{2}-mathbf {E} _{1 })=mathbf {0} }

其中： n 12 {displaystyle mathbf {n} _{12}} 是从介质 1 到介质 2 的法向量。

因此，E 的切向分量在界面上是连续的。

( D 2 − D 1 ) ⋅ n 12 = σ s {displaystyle (mathbf {D} _{2}-mathbf {D} _{1})cdot mathbf {n} _ {12}=西格玛 _{s}}

n 12 {displaystyle mathbf {n} _{12}} 是从介质 1 到介质 2 的单位法向量。σ s {displaystyle sigma _{s}} 是介质之间的表面电荷密度 介质（仅限无限电荷，不是来自材料的极化）。

这可以通过使用高斯定律和与上述类似的推理来推导出来。

因此，D的法线分量在界面表面具有阶梯状的表面电荷。 如果界面上没有表面电荷，则 D 的法向分量是连续的。

( B 2 − B 1 ) ⋅ n 12 = 0 {displaystyle (mathbf {B} _{2}-mathbf {B} _{1})cdot mathbf {n} _{ 12}=0}

其中： n 12 {displaystyle mathbf {n} _{12}} 是从介质 1 到介质 2 的法向量。

因此，B 的法向分量在界面上是连续的（在两种媒体中都相同）。 （切向分量是 n 渗透率的比率）

n 12 × ( H 2 − H 1 ) = j s {displaystyle mathbf {n} _{12}times (mathbf {H} _{2}-mathbf {H} _{1 })=mathbf {j} _{s}}

其中： n 12 {displaystyle mathbf {n} _{12}} 是从介质 1 到介质 2 的单位法向量。 j s {displaystyle mathbf {j} _{s}} 是表面 两种介质之间的电流密度（仅限无限电流，不是来自材料的极化）。

因此，H 的切向分量在界面上不连续，其数量等于表面电流密度的大小。 两种介质中 H 的法向分量是磁导率的比值。

界面处既没有电荷也没有表面电流，因此 H 的切向分量和 D 的法向分量都是连续的。

界面处存在电荷和表面电流，因此H的切向分量和D的法向分量不连续。

边界条件不得与界面条件混淆。 对于数值计算，实现电磁场计算的空间必须限制在一些边界内。 这是通过假设边界处的条件在有限时间内在物理上是正确的并且在数值上是可解的来完成的。在某些情况下，边界条件恢复为简单的界面条件。最常见和最简单的例子是全反射（电墙）边界——外部介质被认为是理想导体。