电磁场的数学表述

电磁场研究中使用了多种电磁场数学描述，电磁学是自然界的四种基本相互作用之一。 在这篇文章中，讨论了几种方法，尽管一般来说，这些方程是根据电场和磁场、电势和电流电荷来计算的。

最常见的电磁场描述使用两个三维矢量场，称为电场和磁场。 这些矢量场每个都有一个在空间和时间的每个点定义的值，因此通常被视为空间和时间坐标的函数。 因此，它们通常写为 E(x, y, z, t)（电场）和 B(x, y, z, t)（磁场）。

如果只有电场 (E) 不为零且随时间恒定，则称该场为静电场。 类似地，如果只有磁场 (B) 不为零且随时间恒定，则称该场为静磁场。 但是，如果电场或磁场具有时间相关性，则必须使用麦克斯韦方程将这两个场一起视为耦合电磁场。

电场和磁场的行为，无论是在静电学、静磁学还是电动力学（电磁场）的情况下，都受麦克斯韦方程组支配：

其中 ρ 是电荷密度，它可以（并且经常）取决于时间和位置，ε0 是电常数，μ0 是磁常数，J 是每单位面积的电流，也是时间和位置的函数。 方程式采用国际数量系统的这种形式。

当仅处理非色散各向同性线性材料时，通常会修改麦克斯韦方程以忽略束缚电荷，方法是将自由空间的磁导率和介电常数替换为相关线性材料的磁导率和介电常数。 对于一些对电磁场有更复杂响应的材料，这些属性可以用张量表示，时间依赖性与材料响应快速场变化的能力有关（色散（光学），Green-Kubo 关系）， 还可能表示场相关性，表示非线性和/或非局部材料对大振幅场的响应（非线性光学）。

很多时候在电场和磁场的使用和计算中，使用的方法首先计算一个相关的势能：电场的电势 φ {\displaystyle \varphi } 和磁矢势 A，对于 磁场。 电势是标量场，而磁势是矢量场。 这就是为什么有时将电势称为标量势而将磁势称为矢量势的原因。

这些关系可以代入麦克斯韦方程组，用势能来表达后者。 法拉第定律和高斯磁定律（齐次方程）对任何势都同样成立。 这是因为场表示为标量势和矢量势的梯度和旋度的方式。 麦克斯韦方程的另外两个（非齐次方程）描述了潜在公式中的动力学。

这些方程放在一起就像麦克斯韦方程一样强大和完整。 此外，问题有所减少，因为电场和磁场总共有六个分量需要解决。