雷诺方程

雷诺方程是润滑理论中控制粘性流体薄膜压力分布的偏微分方程。 它不应与奥斯本·雷诺兹的其他同名方程、雷诺数和雷诺平均纳维-斯托克斯方程相混淆。经典的雷诺方程可用于描述几乎任何类型的油膜轴承中的压力分布； 一种轴承类型，其中边界体被一层薄薄的液体或气体完全隔开。

该方程可以使用一致的单位或无量纲化。

雷诺方程假设：

• 流体是牛顿流体。
• 流体粘性力支配流体惯性力。 这就是雷诺数原理。
• 流体力可以忽略不计。
• 流体膜上的压力变化可以忽略不计
• 流体膜厚度远小于宽度和长度，因此曲率效应可以忽略不计。 对于一些简单的轴承几何形状和边界条件，雷诺方程可以解析求解。 然而，通常必须对方程式进行数值求解。 这通常涉及离散化几何域，然后应用有限技术 - 通常是 FDM、FVM 或 FEM。

一般来说，雷诺方程序必须使用有限差分或有限元等数值方法求解。 然而，在某些简化的情况下，可以获得解析解或近似解。

对于平面几何上的刚性球体、稳态情况和半 Sommerfeld 空化边界条件，二维雷诺方程序可以解析求解。 这个解决方案是由诺贝尔奖获得者 Pyotr Kapitsa 提出的。 Half-Sommerfeld 边界条件被证明是不准确的，必须小心使用此解决方案。

雷诺方程序用于模拟许多应用中的压力。 例如：

• 滚珠轴承
• 空气轴承
• 轴颈轴承
• 飞机燃气轮机中的挤压油膜阻尼器
• 人体髋关节和膝关节
• 润滑齿轮触点