补数

在数学和计算中，补码方法是一种对正整数和负整数的对称范围进行编码的技术，它们可以使用相同的算法（硬件）在整个范围内进行加法。 对于给定的位置数，一半可能的数字表示编码正数，另一半表示它们各自的加法逆数。 互加的逆数对称为补数。 因此，任何数字的减法都是通过添加其补码来实现的。 改变任何数字的符号是通过生成它的补码来编码的，这可以通过一个非常简单和有效的算法来完成。 这种方法在机械计算器中普遍使用，并且在现代计算机中仍然使用。 基数补集的广义概念（如下所述）在数论中也很有价值，例如在米迪定理中。

以十进制表示形式给出的数字的九位补码是通过用九减去该数字替换每个数字来形成的。 要从另一个数 x（被减数）中减去一个十进制数 y（减数），可以使用两种方法：

在xxx种方法中，x 的 9 补码被添加到 y。 然后形成所获得结果的九位补码以产生期望的结果。

在第二种方法中，y 的 9 补码被添加到 x 中，并且 1 被添加到总和中。 然后丢弃结果最左边的数字“1”。 丢弃最左边的 '1' 在使用固定位数的计算器或计算机上特别方便：它无处可去，因此在计算过程中会丢失。 九的补码加一称为十的补码。

补数的方法可以推广到其他数基（基数）； 特别是，它在大多数数字计算机上用于执行减法、以 2 为底或二进制运算表示负数以及测试计算中的下溢和上溢。

知道了这一点，一个数字的减少基数补码可以通过对 b − 1 {\displaystyle b-1} 的每个数字进行补码来找到 。

在十进制数制中，基数的补码称为十的补码，减基数的补码称为九的补码。 在二进制中，基数的补码称为二的补码，减基数的补码称为个的补码。 其他碱基中补体的命名类似。 有些人，特别是 Donald Knuth，建议使用撇号的位置来区分基数补码和减少的基数补码。 在这种用法中，四的补码是指以四为底数的基数补码，而四位补码是指以五为底数的数的减基数补码。