二维计算机图形

二维计算机图形是基于计算机的数字图像生成——主要来自二维模型（例如 2D 几何模型、文本和数字图像）和特定于它们的技术。 它可能指包含此类技术的计算机科学分支或模型本身。

二维计算机图形主要用于最初基于传统印刷和绘图技术开发的应用程序，例如排版、制图、技术制图、广告等。在这些应用程序中，二维图像不仅仅是真实图像的表示 -world 对象，而是一个具有附加语义值的独立工件； 因此，二维模型是首选，因为与 3D 计算机图形相比，它们可以更直接地控制图像（其方法更类似于摄影而不是排版）。

在许多领域，例如桌面出版、工程和商业，基于二维计算机图形技术的文档描述可能比相应的数字图像小得多——通常是 1/1000 或更多。 这种表示也更加灵活，因为它可以以不同的分辨率呈现以适应不同的输出设备。 由于这些原因，文档和插图通常作为 2D 图形文件存储或传输。

二维计算机图形始于 1950 年代，基于矢量图形设备。 在接下来的几十年中，这些在很大程度上被基于光栅的设备所取代。 PostScript 语言和 X Window System 协议是该领域的里程碑式发展。

二维图形模型可以结合几何模型（也称为矢量图）、数字图像（也称为光栅图形）、要排版的文本（由内容、字体样式和大小、颜色、位置和方向定义）、数学函数和方程式， 和更多。 这些组件可以通过平移、旋转和缩放等二维几何变换进行修改和操作。在面向对象的图形中，图像由具有自渲染方法的对象间接描述——一种将颜色分配给 通过任意算法的图像像素。 在面向对象编程的范例中，可以通过组合更简单的对象来构建复杂的模型。

在欧几里德几何中，平移（几何）将每个点沿指定方向移动恒定距离。 平移可以描述为刚性运动：其他刚性运动包括旋转和反射。 平移也可以解释为向每个点添加一个常数向量，或者移动坐标系的原点。 平移运算符是一个运算符 T δ {\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }} 使得 T δ f ( v ) = f ( v + δ ) 。 {\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }f(\mathbf {v} )=f(\mathbf {v} +\mathbf {\delta } ).}

如果 v 是一个固定向量，那么平移 Tv 将作为 Tv(p) = p + v。

如果T是一个翻译，那么函数T下的一个子集A的图像就是A对T的翻译。A对Tv的翻译常写成A+v。

在欧几里德空间中，任何平移都是等距的。 所有平移的集合形成平移群 T，它与空间本身同构，并且是欧几里德群 E(n) 的正规子群。 E(n ) 与 T 的商群同构于正交群 O(n )：

E(n) / T ≅ O(n)。

由于平移是仿射变换而不是线性变换，因此通常使用齐次坐标通过矩阵来表示平移算子，从而使其成为线性。 因此，我们使用 4 个齐次坐标将 3 维向量 w = (wx, wy, wz) 写为 w = (wx, wy, wz, 1)。

要用向量 v 平移一个对象，每个齐次向量 p（写在齐次坐标中）需要乘以这个平移矩阵