大涡模拟

大涡模拟 (LES) 是用于计算流体动力学的湍流数学模型。 它最初由 Joseph Smagorinsky 于 1963 年提出，用于模拟大气气流，并由 Deardorff (1970) 首次探索。 LES 目前应用于各种工程应用，包括燃烧、声学和大气边界层模拟。

通过数值求解 Navier-Stokes 方程来模拟湍流需要求解非常宽范围的时间和长度尺度，所有这些都会影响流场。 这样的解决方案可以通过直接数值模拟 (DNS) 实现，但 DNS 的计算成本很高，而且其成本无法模拟具有复杂几何形状或流动配置的实际工程系统，例如湍流射流、泵、车辆和起落架。

LES 背后的主要思想是通过 Navier-Stokes 方程的低通滤波忽略最小长度尺度来降低计算成本，这是解决计算成本最高的问题。 这种低通滤波可以看作是时间和空间平均，有效地从数值解中去除了小尺度信息。 然而，这些信息并非无关紧要，它对流场的影响必须建模，这是一个活跃的研究领域，研究小规模可以发挥重要作用的问题，例如近壁流、反应流 和多相流。

LES 滤波器可以应用于空间和时间场 ϕ ( x , t ) {displaystyle phi ({boldsymbol {x}},t)} 并执行空间滤波操作，时间滤波操作， 或两者。

其中 G {displaystyle G} 是滤波器卷积核。 这也可以写成：

ϕ¯ = G ⋆ ϕ 。 {displaystyle {overline {phi }}=Gstar phi .}

滤波器内核 G {displaystyle G} 具有相关的截止长度标度 Δ {displaystyle Delta } 和截止时间标度 τ c {displaystyle tau _{c}} 。 小于这些的尺度将从 ϕ ¯ {displaystyle {overline {phi }}} 中消除。 使用上述过滤器定义，任何字段 ϕ {displaystyle phi } 都可以拆分为过滤和子过滤（用素数表示）部分

值得注意的是，大涡模拟滤波操作不满足雷诺算子的性质。

LES 的控制方程是通过过滤控制流场 ρ u ( x , t ) {displaystyle rho {boldsymbol {u}}({boldsymbol {x}},t )} 。 不可压缩和可压缩 LES 控制方程之间存在差异，这导致了新滤波操作的定义。

对于不可压缩流，连续性方程和 Navier-Stokes 方程被过滤，产生过滤后的不可压缩连续性方程

其中 p ¯ {displaystyle {bar {p}}} 是过滤后的压力场， S ¯ i j {displaystyle {bar {S}}_{ij}} 是应变率张量 使用过滤后的速度进行评估。

非线性过滤平流项 u i u j ¯ {displaystyle {overline {u_{i}u_{j}}}} 是 LES 建模困难的主要原因。 它需要了解未过滤的速度场，这是未知的，因此必须对其进行建模。 下面的分析说明了非线性造成的困难，即它导致大尺度和小尺度之间的相互作用，防止尺度分离。