有效场论

在物理学中，有效场论是一种近似或有效理论，用于基础物理理论，例如量子场论或统计力学模型。 有效的场论包括适当的自由度来描述在选定的长度尺度或能量尺度上发生的物理现象，同时忽略较短距离（或等效地，较高能量）的子结构和自由度。 直觉上，人们对基础理论在较短尺度上的行为进行平均，以推导出希望在较长尺度上成为简化模型的模型。 当感兴趣的长度尺度与基础动力学的长度尺度之间存在较大分离时，有效场论通常最有效。 有效场论已在粒子物理学、统计力学、凝聚态物理学、广义相对论和流体动力学中得到应用。 它们简化了计算，并允许处理耗散和辐射效应。

目前，有效场论是在重整化群 (RG) 的背景下讨论的，其中系统化了短距离自由度的积分过程。 虽然这种方法不够具体，无法实际构建有效场论，但通过 RG 分析，可以清楚地了解它们的有用性。 这种方法也为通过对称性分析构建有效场论的主要技术提供了依据。 如果微观理论中只有一个质量尺度M，那么有效场论就可以看作是1/M的展开。 精确到 1/M 的某个幂的有效场论的构造需要在 1/M 展开的每个阶上有一组新的自由参数。 该技术对于xxx动量标度 k 满足条件 k/M<1 的散射或其他过程很有用。 由于有效场论在小尺度上无效，因此它们不需要可重整化。 实际上，有效场论所需的 1/M 中每个阶的参数数量不断增加意味着它们通常不能像量子电动力学那样可重整化，后者只需要对两个参数进行重整化。

有效场论最著名的例子是 β 衰变的费米理论。 这个理论是在早期对原子核弱衰变的研究期间发展起来的，当时只有强子和轻子经历弱衰变是已知的。

该理论假设参与这些反应的四个费米子之间存在点状相互作用。 该理论在现象学上取得了巨大的成功，并最终被理解为源于电弱相互作用的规范理论，该理论构成了粒子物理学标准模型的一部分。 在这个更基础的理论中，相互作用是由变味规范玻色子 W± 介导的。 费米理论的巨大成功是因为 W 粒子的质量约为 80 GeV，而早期的实验都是在小于 10 MeV 的能级下进行的。 迄今为止，在任何其他情况下都没有遇到过这样的尺度分离，超过 3 个数量级。

另一个著名的例子是超导的 BCS 理论。 这里的基础理论是金属中的电子与称为声子的晶格振动相互作用的理论。 声子引起一些电子之间的吸引相互作用，导致它们形成库珀对。 这些对的长度尺度远大于声子的波长，因此可以忽略声子的动力学并构建一个理论，其中两个电子在一个点上有效相互作用。 该理论在描述和预测超导性实验结果方面取得了显着的成功。

广义相对论本身有望成为完整的量子引力理论的低能有效场论，例如弦理论或圈量子引力。 膨胀尺度是普朗克质量。有效场论也被用来简化广义相对论中的问题，特别是在计算有限尺寸物体的引力波特征时。 GR 中最常见的 EFT 是非相对论广义相对论 (NRGR)，类似于后牛顿膨胀。 另一种常见的 GR EFT 是极质量比 (EMR)，在励磁问题的上下文中称为 EMRI。