广义有限元方法

扩展有限元法 (XFEM) 是一种基于广义有限元法 (GFEM) 和单位划分法 (PUM) 的数值技术。 它通过丰富具有不连续函数的微分方程的解的解空间来扩展经典的有限元法 (FEM) 方法。

扩展有限元法的开发是为了减轻解决具有局部特征的问题的困难，这些问题不能通过网格细化有效地解决。 最初的应用之一是对材料中的断裂进行建模。 在这个最初的实现中，不连续基函数被添加到属于被裂缝相交的元素的节点的标准多项式基函数中，以提供包括裂缝张开位移的基础。 XFEM 的一个关键优势是，在此类问题中，无需更新有限元网格即可跟踪裂纹路径。 随后的研究表明，该方法更普遍地用于涉及奇点、材料界面、微观结构特征（如空隙）的规则网格划分以及可以通过一组适当的基函数描述局部特征的其他问题。

丰富的有限元方法扩展或丰富了近似空间，使其能够自然地再现与感兴趣的问题相关的具有挑战性的特征：不连续性、奇异性、边界层等。结果表明，对于某些问题，问题的这种嵌入 's 的特征进入近似空间可以显着提高收敛速度和准确性。此外，使用扩展有限元方法处理不连续性问题可以抑制对不连续性表面进行网格划分和重新划分网格的需要，从而减轻与传统有限元方法相关的计算成本和投影误差，在 将不连续性限制在网格边缘的成本。

有几个研究代码在不同程度上实现了这种技术。

它越来越多地被其他商业有限元软件采用，有一些插件和实际的核心实现可用。