钻石结构

金刚石立方晶体结构是某些材料在凝固时可能采用的 8 个原子的重复模式。 虽然xxx个已知的例子是金刚石，但第 14 族的其他元素也采用这种结构，包括 α-锡、半导体硅和锗，以及任何比例的硅锗合金。 还有一些晶体，如方石英的高温形式，具有相似的结构，在金刚石中的碳原子位置上有一种原子（如方石英中的硅），但在金刚石中的碳原子位置有另一种原子（如方石英中的硅）。

虽然通常被称为菱形晶格，但这种结构并不是数学中这个词在技术意义上的晶格。

金刚石的立方结构在Fd3m空间群（空间群227），遵循面心立方Bravais晶格。 格子描述了重复模式； 对于金刚石立方晶体，该晶格在每个原始晶胞中装饰有两个四面体键合原子的图案，每个原始晶胞的宽度为晶胞宽度的 1/4。 金刚石晶格可以看作是一对相交的面心立方晶格，每个晶格在每个维度上相隔晶胞宽度的 1/4。 许多化合物半导体，如砷化镓、β-碳化硅和锑化铟采用类似的闪锌矿结构，其中每个原子都有不同元素的最近邻居。 锌闪石的空间群为F43m，但其许多结构性质与金刚石结构十分相似。

金刚石立方结构的原子堆积因子（以结构顶点为中心且尽可能大而不重叠的球体填充的空间比例）为 π√3/16 ≈ 0.34，明显较小（ 表示密度较低的结构）比面心和体心立方晶格的堆积因子。 闪锌矿结构具有高于 0.34 的堆积因子，具体取决于其两个组分原子的相对大小。

在数学上，通过使用跨四个单位的立方晶胞，可以将菱形立方结构的点作为三维整数晶格的子集给出坐标。

结构中的所有其他点都可以通过将这八个点的 x、y 和 z 坐标加上四的倍数来获得。 该结构中的相邻点在整数格中相距 √3； 菱形结构的边缘位于整数网格立方体的主体对角线上。 通过将所有坐标乘以 a/4，可以将此结构缩放为立方晶胞，该晶胞的横跨单位数为 a。

或者，菱形立方结构的每个点可以由总和为零或一的四维整数坐标给出。 当且仅当它们的四维坐标在单个坐标中相差一个时，两个点在菱形结构中才相邻。 任意两点之间坐标值的总差（它们的四维曼哈顿距离）给出了菱形结构中它们之间最短路径中的边数。 每个点的四个最近邻点，在该坐标系中，可以通过四个坐标各加一，或者四个坐标各减一，相应地坐标和为零或一。 这些四维坐标可以通过公式转换为三维坐标

因为菱形结构形成了四维整数格的一个保距子集，所以它是一个部分立方体。

菱形立方体的另一种协调涉及从三维网格图中删除一些边。 在这种协调中，它具有与标准金刚石立方结构不同的几何结构，但具有相同的拓扑结构，金刚石立方体的顶点由所有可能的 3d 网格点表示，金刚石立方体的边缘由以下子集表示 3d 网格边缘。

金刚石立方体有时被称为金刚石晶格，但从数学上讲，它不是晶格：例如，不存在将点 (0,0,0) 带入点 (3,3,3) 的平移对称性。 然而，它仍然是一个高度对称的结构。