藏本模型

藏本模型，是一种用于描述同步的数学模型。 更具体地说，它是一组大型耦合振荡器行为的模型。 它的制定受到化学和生物振荡器系统行为的启发，并在神经科学和振荡火焰动力学等领域得到广泛应用。 当一些物理系统（即约瑟夫森结耦合阵列）的行为遵循他的模型时，仓本感到非常惊讶。

该模型做出了几个假设，包括存在弱耦合、振荡器相同或几乎相同，以及相互作用正弦依赖于每对物体之间的相位差。

在藏本模型的最流行版本中，每个振荡器都被认为有自己的固有固有频率 ω i {\displaystyle \omega _{i}} ，并且每个振荡器都与所有其他振荡器同等耦合。 令人惊讶的是，这个完全非线性模型可以在无限振荡器的极限下精确求解，N→∞； 或者，使用自洽参数可以获得阶数参数的稳态解。

该模型最流行的形式具有以下控制方程：

其中系统由 N 个极限环振荡器组成，具有相位 θ i {\displaystyle \theta _{i}} 和耦合常数 K。

噪声可以添加到系统中。 在这种情况下，原来的等式改为

其中 ζ i {\displaystyle \zeta _{i}} 是波动和时间的函数。 其中 D {\displaystyle D} 表示噪声强度。

允许精确求解该模型（至少在 N → ∞ 极限）的变换如下：

这里 r 表示振荡器总体的相位相干性，而 ψ 表示平均相位。 将这个方程与 e − i θ i {\displaystyle e{-i\theta _{i}}} 相乘并只考虑虚部得到

因此振荡器的方程不再显式耦合； 相反，顺序参数控制行为。 通常会进行进一步的转换，转换为旋转坐标系，其中所有振荡器的相位统计平均值为零（即 ψ = 0 {\displaystyle \psi =0} ）。

大N限制

现在考虑 N 趋于无穷大的情况。 将固有固有频率的分布视为 g(ω)（假设归一化）。

其中 v 是振荡器的漂移速度，通过在变换后的控制方程中取无限 N 极限给出

最后，我们必须重写连续统（无限 N）极限的阶参数的定义。 θ i {\displaystyle \theta _{i}} 必须用它的整体平均值代替（在所有 ω {\displaystyle \omega } 上）并且总和必须用积分代替