位力定理

在力学中，维里定理提供了一个通用方程，它将离散粒子的稳定系统的总动能随时间的平均值与系统的总势能联系起来，受势力的约束。 Fk 代表作用在位置 rk 的第 k 个粒子上的力，尖括号代表封闭量随时间变化的平均值。 等式右侧的词维里源自 vis，力或能量的拉丁词，并于 1870 年由鲁道夫·克劳修斯 (Rudolf Clausius) 给出了它的技术定义。

维里定理的意义在于它允许计算平均总动能，即使对于非常复杂的系统也无法精确求解，例如统计力学中考虑的系统； 根据均分定理，该平均总动能与系统温度相关。 然而，维里定理不依赖于温度的概念，甚至对于不处于热平衡的系统也成立。 维里定理已以各种方式推广，最显着的是推广到张量形式。

如果系统任意两个粒子之间的力由势能 V(r) = αrn 产生，该势能与粒子间距离 r 的某个幂 n 成正比，则维里定理采用简单形式 2 ⟨ T ⟩ = n ⟨ V TOT ⟩ 。

因此，平均总动能 ⟨T⟩ 的两倍等于平均总势能 ⟨VTOT⟩ 的 n 倍。 V(r) 表示距离为 r 的两个粒子之间的势能，VTOT 表示系统的总势能，即系统中所有粒子对的势能 V(r) 之和。 这种系统的一个常见例子是一颗靠自身引力聚集在一起的恒星，其中 n 等于 -1。

维里定理可以直接从应用于经典引力动力学的拉格朗日恒等式得到，其原始形式包含在拉格朗日 1772 年发表的关于三体问题的论文中。卡尔·雅可比对 N 体的恒等式和拉普拉斯恒等式的当前形式与经典维里定理非常相似。 然而，导致方程式发展的解释非常不同，因为在发展时，统计动力学尚未统一热力学和经典动力学的独立研究。

考虑 N = 2 个具有相等质量 m 的粒子，它们受到相互吸引力的作用。 假设粒子位于半径为 r 的圆形轨道的直径相对点上。 速度为 v1(t) 和 v2(t) = −v1(t)，它们垂直于力 F1(t) 和 F2(t) = −F1(t)。 各自的大小固定在 v 和 F。