加速度

在力学中，加速度是物体速度相对于时间的变化率。 加速度是矢量（因为它们具有大小和方向）。 物体加速度的方向由作用在该物体上的合力的方向给出。 正如牛顿第二定律所描述的，物体加速度的大小是两个原因的综合影响：

• 作用在该物体上的所有外力的净平衡——大小与该净合力成正比；
• 该物体的质量，取决于制造它的材料——大小与物体的质量成反比。

加速度的 SI 单位是米每秒平方 (m⋅s−2, m s 2 {displaystyle mathrm {tfrac {m}{s{2}}} } )。

例如，当车辆从静止状态（零速度，在惯性参考系中）开始并以增加的速度沿直线行驶时，它正在沿行驶方向加速。 如果车辆转弯，则会朝新方向发生加速度并改变其运动矢量。 车辆在其当前运动方向上的加速度称为线性（或圆周运动中的切向）加速度，车上乘客的反应是将他们推回座位的力。 当改变方向时，影响加速度称为径向（或圆周运动中的向心）加速度，乘客体验为离心力的反作用力。 如果车速下降，这是一个相反方向的加速度，在数学上是负的，有时称为减速或减速，乘客对减速的反应是一种推动他们前进的惯性力。 这种负加速度通常是通过航天器中的逆向火箭燃烧实现的。 加速度和减速度的处理方式相同，因为它们都是速度的变化。 这些加速度（切向、径向、减速）中的每一个都会被乘客感觉到，直到他们的相对（差分）速度相对于速度变化引起的加速度被抵消。

一个物体在一段时间内的平均加速度是它的速度变化 Δ v {displaystyle Delta mathbf {v} } 除以持续时间 Δ t {displaystyle Delta t} 。 从数学上讲，a¯ = Δ v Δ t 。 {displaystyle {bar {mathbf {a} }}={frac {Delta mathbf {v} }{Delta t}}。}

与此同时，瞬时加速度是无穷小时间间隔内平均加速度的极限。 在微积分方面，瞬时加速度是速度矢量对时间的导数： a = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = d v d t {displaystyle mathbf {a} =lim _{{ Delta t}to 0}{frac {Delta mathbf {v} }{Delta t}}={frac {dmathbf {v} }{dt}} 由于加速度被定义为速度 v 相对于时间 t 的导数，而速度被定义为位置 x 相对于时间的导数，加速度可以被认为是 x 相对于 t 的二阶导数 : a = d v d t = d 2 x d t 2 {displaystyle mathbf {a} ={frac {dmathbf {v} }{dt}}={frac {d{2}mathbf {x} }{dt{2}}}}

（在这里和其他地方，如果运动是直线的，向量可以用方程中的标量代替。）

由微积分基本定理可知，加速度函数a(t)的积分就是速度函数v(t)； 也就是说，加速度与时间（a 与 t）曲线下的面积对应于速度的变化。 Δ v = ∫ a d t {displaystyle mathbf {Delta v} =int mathbf {a} ,dt}

同样，加加速度函数 j(t) 的积分，即加速度函数的导数，可用于求加速度在特定时间的变化： Δ a = ∫ j d t {displaystyle mathbf {Delta a} =int mathbf {j} ,dt}

加速度的量纲是速度 (L/T) 除以时间，即 L T−2。 加速度的 SI 单位是米每平方秒 (m s−2)； 或每秒米每秒，因为以米每秒为单位的速度每秒随加速度值变化。

以圆周运动运动的物体——例如绕地球运行的卫星——由于运动方向的改变而加速，尽管它的速度可能是恒定的。 在这种情况下，据说它正在经历向心（指向中心）加速度。

适当的加速度，即身体相对于自由落体条件的加速度，由称为加速度计的仪器测量。

在经典力学中，对于质量恒定的物体，物体质心的（矢量）加速度与作用在其上的净力矢量（即所有力的总和）