孤波

在数学和物理学中，孤子或孤波是一种自我增强的波包，它在以恒定速度传播时保持其形状。 孤波是由介质中非线性和色散效应的抵消引起的。 （色散效应是某些系统的一种特性，其中波速取决于其频率。）孤波是描述物理系统的一类广泛使用的弱非线性色散偏微分方程的解。

1834 年，John Scott Russell（1808-1882 年）首先描述了孤子现象，他在苏格兰的联合运河观察到了孤波。 他在波浪水箱中重现了这一现象，并将其命名为平移波。

很难找到一个单一的、一致的孤子定义。 德拉赞 Johnson (1989, p. 15) 将三个属性归于孤子：

• 它们是xxx性的；
• 它们位于一个区域内；
• 它们可以与其他孤子相互作用，并在碰撞后保持不变，除了相移。

存在更正式的定义，但它们需要大量的数学知识。 此外，一些科学家将孤子一词用于不完全具有这三个属性的现象（例如，尽管在相互作用过程中会损失能量，但非线性光学的“光弹”通常被称为孤子）。

色散和非线性可以相互作用以产生xxx和局部波形。 考虑在玻璃中传播的光脉冲。 这个脉冲可以被认为是由几种不同频率的光组成的。 由于玻璃表现出色散，这些不同的频率以不同的速度传播，因此脉冲的形状随时间而变化。 但是，也会发生非线性克尔效应； 给定频率下材料的折射率取决于光的振幅或强度。 如果脉冲具有恰到好处的形状，克尔效应恰好抵消了色散效应，脉冲的形状不会随时间改变。 因此，脉冲是孤子。 有关更详细的描述，请参见孤子（光学）。

许多精确可解模型都有孤子解，包括 Korteweg–de Vries 方程、非线性薛定谔方程、耦合非线性薛定谔方程和正弦-戈登方程。 孤子解通常通过逆散射变换获得，其稳定性归功于场方程的可积性。 这些方程的数学理论是一个广泛而活跃的数学研究领域。

一些类型的潮汐，包括塞文河在内的几条河流的波浪现象，是“波浪状的”：波前后面跟着一列孤子。 其他孤子作为海底内波出现，由海底地形引发，在海洋比奇跃层上传播。 大气孤子也存在，例如卡奔塔利亚湾的牵牛花云，其中在逆温层中移动的压力孤子产生巨大的线性滚动云。 神经科学中最近未被广泛接受的孤子模型提出将神经元内的信号传导解释为压力孤子。

拓扑孤子，也称为拓扑缺陷，是一组偏微分方程的任何解，它对平凡解的衰减是稳定的。 孤波稳定性是由于拓扑约束，而不是场方程的可积性。 约束的出现几乎总是因为微分方程必须服从一组边界条件，并且边界有一个非平凡的同伦群，由微分方程保存。 因此，微分方程的解可以分为同伦类。

没有连续变换将一个同伦类中的解映射到另一个。 解决方案是真正不同的，并保持其完整性，即使面对极其强大的力量。 拓扑孤子的例子包括晶格中的螺旋位错、电磁学中的狄拉克弦和磁单极子、量子场论中的 Skyrmion 和 Wess-Zumino-Witten 模型、凝聚态物理学中的磁性斯格明子，以及宇宙弦和 宇宙学中的畴壁。

1834 年，约翰·斯科特·罗素 (John Scott Russell) 描述了他的翻译浪潮。 斯科特·罗素 (Scott Russell) 自己的话在这里描述了这一发现：

我正在观察一艘船的运动，这艘船被一对马迅速拖过一条狭窄的河道，这时船突然停了下来——不是它推动的河道中的大量水； 它在剧烈搅动的状态下聚集在船头周围，然后突然离开它，以极快的速度向前滚动，呈现出一个巨大的孤立高地的形式，一个圆形的、光滑的、轮廓分明的水堆，继续 它沿航道的航向显然没有变化或变小。