法诺共振

在物理学中，法诺共振是一种产生不对称线形的共振散射现象。 背景和共振散射过程之间的干涉产生不对称线形。 它以意大利裔美国物理学家 Ugo Fano 的名字命名，他在 1961 年对氦的电子非弹性散射的散射线形给出了理论解释； 然而，Ettore Majorana 是xxx个发现这种现象的人。 因为它是一种普遍的波动现象，所以在物理学和工程学的许多领域都可以找到例子。

法诺线形的解释首先出现在氦的非弹性电子散射和自电离的背景下。 入射电子将原子双重激发到 2 s 2 p {\displaystyle 2s2p} 态，一种形状共振。 双激发原子通过射出一个激发电子而自发衰变。 Fano 表明，简单地散射入射电子的振幅与通过自电离散射的振幅之间的干涉会在自电离能量周围产生不对称的散射线形，其线宽非常接近自电离寿命的倒数。

法诺共振线形是由于两个散射振幅之间的干涉，一个是由于连续状态（背景过程）内的散射，另一个是由于离散状态的激发（共振过程）。 共振态的能量必须位于连续谱（背景）态的能量范围内才能产生效果。 在共振能量附近，背景散射振幅通常随能量缓慢变化，而共振散射振幅在幅度和相位上变化很快。 正是这种变化产生了不对称的轮廓。

对于远离共振能量 E r e s {\displaystyle E_{\mathrm {res} }} 的能量，背景散射过程占主导地位。 在共振能量的 2 Γ r e s {\displaystyle 2\Gamma _{\mathrm {res} }} 范围内，共振散射振幅的相位变化 π {\displaystyle \pi } 。 正是这种相位的快速变化产生了不对称的线形。

Fano 表明总散射截面 σ {\displaystyle \sigma } 呈现以下形式，

σ ≈ ( q Γ r e s / 2 + E − E r e s ) 2 ( Γ r e s / 2 ) 2 + ( E − E r e s ) 2 {\displaystyle \sigma \approx {\frac {\left(q \Gamma _{\mathrm {res} }/2+E-E_{\mathrm {res} }\right){2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right){2}+\left(E-E_{\mathrm {res} }\right){2}}}}

其中 Γ r e s {\displaystyle \Gamma _{\mathrm {res} }} 描述共振能量的线宽，法诺参数 q 测量共振散射与直接（背景）散射振幅的比率。 这与 Feshbach-Fano 分配理论中的解释一致。 在直接散射振幅消失的情况下，q 参数变为零，Fano 公式变为：

σ ( q = 0 ) ≈ ( E − E r e s ) 2 ( Γ r e s / 2 ) 2 + ( E − E r e s ) 2 {\displaystyle \sigma (q=0)\approx {\frac { left(E-E_{\mathrm {res} }\right){2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right){2}+ left(E-E_{\mathrm {res} }\right){2}}}}

查看传输表明，最后一个表达式归结为预期的 Breit-Wigner（Lorentzian）公式，如 1 − σ ( q = 0 ) ≈ ( Γ r e s / 2 ) 2 ( Γ r e s / 2 ) 2 + ( E − E r e s ) 2 = f ( E ; E r e s , Γ r e s / 2 , 1 ) {\displaystyle 1-\sigma (q=0)\approx {\frac {\left(\Gamma _{ mathrm {res} }/2\right){2}}{\left(\Gamma _{\mathrm {res} }/2\right){2}+\left(E-E_ {\mathrm {res} }\right){2}}}=f(E;E_{\mathrm {res} },\Gamma _{\mathrm {res} }/2,1)} ，三个参数洛伦兹函数（请注意，它不是密度函数，也不积分为 1，因为它的振幅 I {\displaystyle I} 是 1 而不是 2 / π Γ r e s {\displaystyle 2/\pi \Gamma _{\mathrm {res} }}）。

法诺共振的例子可以在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学、电路、微波工程、非线性光学、纳米光子学、磁性超材料和机械波中找到。

Fano可以用光电子能谱和拉曼光谱观察到。 这种现象也可以使用简单的玻璃微球在可见频率下观察到，这可以将光的磁场（通常很小）增强几个数量级。