动量中心系

在物理学中，系统的动量中心坐标系（也称为零动量坐标系或 COM 坐标系）是xxx的（取决于速度但不是原点）惯性坐标系，系统的总动量在其中消失。 系统的动量中心不是位置。 因此，动量中心意味着动量中心框架，是该短语的缩写形式。

动量中心坐标系的一个特例是质心坐标系：一个惯性坐标系，其中质心（物理点）保持在原点。 在所有 COM 框架中，质心都处于静止状态，但不一定位于坐标系的原点。

在狭义相对论中，只有当系统被隔离时，COM 框架才必然是xxx的。

动量中心坐标系定义为所有粒子的线性动量之和等于0的惯性坐标系。令S表示实验室参考系，S'表示动量中心参考系。 使用伽利略变换，S'中的粒子速度为

v ′ = v − V c

此外，系统的总能量是从所有惯性参考系看到的最小能量。

在相对论中，COM 框架存在于一个孤立的大型系统中。 这是诺特定理的结果。 在 COM 参考系中，系统的总能量是静止能量，这个量（除以系数 c2，其中 c 是光速）给出系统的静止质量（不变质量）：

m 0 = E 0 c 2 。

系统的不变质量在任何惯性系中由相对论不变关系给出

m 0 2 = ( E c 2 ) 2 − ( p c ) 2

但对于零动量，动量项 (p/c)2 消失，因此总能量与静止能量一致。

具有非零能量但零静止质量的系统（例如沿单一方向移动的光子，或者等效的平面电磁波）没有 COM 框架，因为没有它们具有零净动量的框架。 由于光速不变，无质量系统在任何参考系中都必须以光速行进，并且始终具有净动量。 对于每个参考系，它的能量等于动量的大小乘以光速：

E = pc。

下面给出了使用该框架的示例 - 在二体碰撞中，不一定是弹性的（其中动能守恒）。 与实验室坐标系相比，COM 坐标系可以更容易地找到粒子的动量：完成测量或计算的坐标系。 对于质量为 m1 和 m2 的两个粒子，分别以初始速度（碰撞前）u1 和 u2 运动，使用伽利略变换和动量守恒（出于一般性考虑，而不仅仅是动能）分析了这种情况。 应用变换以从每个粒子的速度中获取帧的速度，从实验室框架（非素数）到 COM 框架（素数）：

u 1 ′ = u 1 − V , u 2 ′ = u 2 − V

其中 V 是 COM 框架的速度。

所以在 COM 帧的原点，R' = 0，这意味着

m 1 u 1 ′ + m 2 u 2 ′ = 0

通过在实验室框架中应用动量守恒，可以获得相同的结果，其中动量为 p1 和 p2：

V = p 1 + p 2 m 1 + m 2 = m 1 u 1 + m 2