格拉晓夫数

在流体力学（尤其是流体热力学）中，格拉晓夫数（Gr，以 Franz Grashof 命名）是一个无量纲数，近似于作用在流体上的浮力与粘性力的比值。 它经常出现在涉及自然对流的情况的研究中，类似于雷诺数 (Re)。

自由对流是由温度变化或梯度引起的流体密度变化引起的。 通常，密度会因温度升高而降低，并导致流体上升。 这种运动是由浮力引起的。 抵抗运动的主要力量是粘性力。 格拉晓夫数是一种量化对立力量的方法。

在哪里：

• g 是地球引力加速度
• β 是热膨胀系数（对于理想气体大约等于 1/T）
• Ts 是表面温度
• T∞ 是体积温度
• L为垂直长度
• D是直径
• ν 是运动粘度。

L 和 D 下标表示格拉晓夫数的长度尺度基础。

向湍流的转变发生在 108 ＜ 100 的范围内。 GrL < 109 用于垂直平板的自然对流。 在较高的格拉晓夫数下，边界层是湍流； 在较低的格拉晓夫数下，边界层是层流的，即在 103 <; GrL < 106.

在自然对流传质问题的情况下，有一种类似形式的格拉晓夫数。 在传质的情况下，自然对流是由浓度梯度而不是温度梯度引起的。

和：

• g 是地球引力加速度
• Ca,s 是表面物质 a 的浓度
• Ca,a 是环境介质中物质 a 的浓度
• L为特征长度
• ν 是运动粘度
• ρ为流体密度
• Ca 是物种 a 的浓度
• T 是温度（常数）
• p 是压力（常数）。

瑞利数（如下所示）是一个无量纲数，用于表征热传递中的对流问题。 瑞利数存在一个临界值，高于该值就会发生流体运动。

R a x = G r x P r {\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}=\mathrm {Gr} _{x}\mathrm {Pr} }

格拉晓夫数与雷诺数平方的比值可用于确定系统是否可以忽略强制对流或自由对流，或者是否存在两者的组合。 该特征比称为理查森数 (Ri)。 如果比率远小于一，则可以忽略自由对流。 如果比率远大于一，则可以忽略强制对流。 否则，该制度是强制对流和自由对流的结合。

R i = G r R e 2 ≫ 1 ⟹ 忽略强制对流 {\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} {2}}} gg 1\意味着 {\text{忽略强制对流}}}R i = G r R e 2 ≈ 1 ⟹ 联合强制对流和自由对流 {\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac { mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} {2}}}\approx 1\implies {\text{强制和自由对流的组合}}}R i = G r R e 2 ≪ 1 ⟹ 忽略 自由对流 {\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} {2}}}\ll 1\implies {\text{ignore 自由对流}}}

推导格拉晓夫数的xxx步是操纵体积膨胀系数

上面等式中的 v {\displaystyle v} 表示比体积，与本推导后续部分中的 v {\displaystyle v} 不同，后者表示速度。 体积膨胀系数 β {\displaystyle \mathrm {\beta } } 相对于流体密度 ρ {\displaystyle \mathrm {\rho } } 的这种偏关系，给定恒定压力。