面积计，也称为平面计，是一种用于确定任意二维形状面积的测量仪器。

有几种类型的面积计，但都以类似的方式操作。它们的精确构造方式各不相同，主要类型的机械面积计是极坐标、线性和Prytz或斧头面积计。瑞士数学家于1854年建造了第一台现代面积计，这一概念于1814年率先提出。许多发展都遵循阿姆斯勒著名的面积计，包括电子版本。

• 极地面积计
• 面积计(1908)通过追踪其周长来测量指定区域
• 阿姆斯勒极地面积仪
• 线性面积计。轮子允许不受限制地测量长区域。
• 三个测面仪：数字式、Prytz’s（斧头式）和Amsler’s（极地式）
• 左边有轮子的Prytz面积计

阿姆斯勒（极地）类型由两杆连杆组成。在一个链接的末端是一个指针，用于跟踪要测量的形状的边界。连杆的另一端在一个重物上自由转动，以防止其移动。在两个连杆的连接处附近是一个校准直径的测量轮，带有显示精细旋转的刻度，以及用于辅助转数计数刻度的蜗轮传动装置。当区域轮廓被描绘时，这个轮子在绘图的表面上滚动。操作员设置轮子，将计数器归零，然后沿着形状的周边追踪指针。描摹完成后，测量轮上的刻度会显示形状的面积。当面积计的测量轮垂直于其轴移动时，它会滚动，并记录此移动。当测量轮平行于其轴线移动时，轮子打滑而不滚动，因此忽略此运动。这意味着面积计测量其测量轮移动的距离，垂直投影到测量轮的旋转轴。形状的面积与测量轮旋转的圈数成正比。极地面积计受设计限制，只能测量由其尺寸和几何形状确定的范围内的区域。然而，线性类型在一维上没有限制，因为它可以滚动。它的轮子不能打滑，因为运动必须被限制在一条直线上。面积计的发展可以确定面积一阶矩（质心）的位置，甚至可以确定面积二阶矩的位置。各种类型的面积计

• 线性立方体
• 极地面积计

图像显示了线性和极地面积计的原理。测面积仪一端的指针M跟随待测表面S的轮廓线C。对于线性面积计，肘部E的运动仅限于y轴。对于极地面积计，肘部连接到臂，其另一个端点O位于固定位置。连接到臂ME的是测量轮，其旋转轴平行于ME。手臂ME的运动可以分解为垂直于ME的运动，导致轮子旋转，以及平行于ME的运动，导致轮子打滑，对其读数没有贡献。

线性面积计的工作原理可以通过测量矩形ABCD的面积来解释（见图）。随着指针从A移动到B，手臂EM穿过黄色平行四边形，面积等于PQ×EM。该面积也等于平行四边形AABB的面积。测量轮测量距离PQ（垂直于EM）。从C移动到D，手臂EM穿过绿色平行四边形，其面积等于矩形DDCC的面积。测量轮现在向相反方向移动，从前者中减去该读数。沿BC和DA的运动相同但相反，因此它们相互抵消，对轮子的读数没有净影响。最终结果是测量黄色和绿色区域的差异，即ABCD的面积。

可以通过将格林定理应用于向量场N的分量来证明线性面积计的操作是合理的，由下式给出：N(x,y)=(b−y,x),{dISPlaystyle!,N(x,y)=(b-y,x),}其中b是肘部E的y坐标。该矢量场垂直于测量臂EM：EM→⋅N=xNx+(y−b)Ny=0{diSPlaystyle{overrightarrow{EM}}cdotN=xN_{x}+(y-b)N_{y}=0}并且具有恒定大小，等于测量臂的长度m：‖N‖=(b−y)2+x2=m{displaystyle!,|N|={sqrt{(b-y){2}+x{2}}}=m}然后：∮C(Nxdx+Nydy)=∬S(∂Ny∂x−∂Nx∂y)dxdy=∬S(∂x∂x−∂(b−y)∂y)dxdy=∬Sd。