社会选择理论

社会选择理论，也称为集体决策理论，通过将个人偏好或决定以投票和选举的形式汇总为集体偏好或决定来处理群体决策，其中由此产生的问题和悖论及其回避、概率和解决方案。

“循环多数问题”和“成对投票法”多被用作社会选举理论的介绍；

社会选择理论是一个跨学科和“无家可归”的研究领域。由数学、经济学、政治学、心理学、哲学和法律的代表组成。社会选择理论有时与理性决策理论相混淆或被错误等同；与新政治经济学也有重叠之处。

在社会选择理论中，使用了一种分析性的、数学形式的语言和方法；关系在这里很重要。这通常是通过假设和简化来完成的。在个人偏好的建模中。

• 公理社会选择理论检查投票程序的属性，并建立不会出现投票问题的条件（例如，对偏好的限制）。她尝试了这些定理，例如 借助逻辑和集合论进行数学证明。社会选举理论最著名和最重要的定理是阿罗定理和吉伯德-萨特思韦特定理。
• 概率社会选择理论试图通过概率计算、组合数学和几何学来确定选择问题和悖论的概率。

一方面，社会选举理论的局限性在于没有充分考虑选举中普遍存在的联盟建立和战略投票行为。相反，通常做出不切实际的假设，即相关人员在投票时“真诚地”表达态度。

社会选举理论的一个简单发现是，选举和投票的结果也取决于所使用的聚合规则。对于相同的（个人）偏好，不同的聚合方法可能会导致非常不同的选举结果。例如，在有两个以上候选人的选举中，在相对多数选举中获胜的候选人可以在成对投票方法（孔多塞方法）中输给所有其他人，从而排在最后。

给定一组 n = 21 人，他们从 m = 3 名候选人 {A, B, C} 中选出一名主席。该组的成员具有以下偏好。

解释：6个人有偏好：a在b之前，a在c之前，b在c之前。（小写字母表示个人偏好。）

在这个例子中，选举结果特别依赖于选举方法：

• 在简单多数法（复数投票）中，候选人 C 以 8 票获胜。候选人 B 获得 7 票，候选人 A 获得 6 票。选举结果：C先于B先于A。
• 在成对投票方法中，候选人 A 击败所有其他候选人。选手 C 输给了其他所有人。选举结果：A先于B先于C。
• Borda 选举结果如下。候选人 B 得分 44 p票，候选人A 43票，候选人C 39票。选举结果：B先于A先于C。

然而，如果在分析中包括联盟的形成，那么就会出现现有的孔多塞（Condorcet）获胜者在参与者具有相同投票权的所有选举程序中占上风。然而，这样做的前提是参与者知道其他参与者的偏好，并以自己喜欢的结果出现的方式进行投票。

简而言之，聚合问题和悖论可能在以下情况下发生：

• 有两个以上的候选人/备选方案可供选择/投票，
• 个人偏好不同并且
• 没有候选人或备选方案拥有绝 对多数。

有许多聚合方法。社会选择理论制定了一系列标准，借助这些标准可以表征各个过程的优缺点。最重要的是：识别和评估单个程序的优点和缺点的标准。

并非所有这些标准都相互独立或同等重要。因此， 例如，满足孔多塞准则，则满足多数准则，反之则不然。此外，对于所有偏好投票系统，孔多塞准则的满足意味着违反了一致性准则，反之亦然。

• 多数表决或多数决定（复数表决）：每位参与者都为一个备选方案投下自己的一票。他无法用更细微的差别表达自己的偏好。

→ 没有独立于不相关的选择。

• 优先投票、排序投票：每个参与者根据自己的偏好对备选方案进行排序。这是比多数投票更好的分级，但参与者无法表达他们偏好的强度。