秀尔算法

埃尔计算法计算中的它它中的是量化信息计算应用程序程序。

对于实际相关的任务，秀尔算法尚不适用，因为到目前为止（截至 2020 年）还没有足够大且无错误的量子计算机可用。要计算一个数 n {\displaystyle n} 和 N {\displaystyle N} 个二进制数字，量子计算机需要一个量子寄存器，其大小至少与二进制数字的数量成线性增长。 最初的秀尔算法需要3N qubits，众所周知的变体带有 2N+3 qubits out。这些数字适用于理想（完美）的量子计算机。在实践中有必要使用量子纠错方法。然后通过一个（大但在 N 中恒定）因子M更多的物理量子位被倾斜，对待M很大程度上取决于错误率和使用的纠错码。估计一个2048位的数字需要10到1亿个量子位（在无错误的情况下它只会是几千)。

一个非平凡的分裂发现比Cassinea算法算法算法算法次指数明显但明显明显高于高于高于高于有秀尔算法个个个个个多项式项式项式运行运行。。例如对用于加密数据传输的 RSA 密码系统构成威胁，其安全性基于不存在多项式时间分解方法的假设。

在某些情况下，任何数字取决于重复的次数，它导致没有结果； 因此该算法属于蒙特卡洛算法类。

• 输入：一个合数 n {\displaystyle n} 。
• 输出：n {\displaystyle n} 的一个重要因素。
• 时间限制制：O ( ( log n ) 3 ) 门操作。

基本思路是可以追溯分解回阶数的确定。这个确定可以借助量子傅立叶变换得到有效解决。算法因此分为经典部分减少问题和量子部分有效解决问题剩下的问题。

• 选择一个数字 x {\displaystyle x} 1 <; x< n .
• 确定 g g T {\displaystyle gcd}。如果结果不等于 1，请将其作为解决方案返回并终止。否则进入下一步堡垒。
• 在素数残基类群 中，最小的 r ∈ N，所以 x r ≡ 1 。 2 确保这样的 r 存在。
• 如果满足以下条件，则从 1 重新开始：
• r是奇数，或者
• x r / 2 ≡ − 1 ( mod n ).
• 返回 gcd ( x r / 2 − 1 , n ) 作为解。