投资组合优化

投资组合优化是从要考虑的所有投资组合中选择最佳投资组合（资产分配）的过程。该目标通常最大化因素，如预期收益，而像使成本最小化的金融风险。考虑的因素可能从有形的（例如资产、负债、收入或其他基本面）到无形的（例如选择性撤资）。

现代投资组合理论在1952年哈里•马科维茨（Harry Markowitz）的论文中被引入，参见Markowitz模型。它假定投资者要根据任何给定的风险xxx化投资组合的预期回报。对于满足此标准的投资组合（称为有效投资组合），要获得更高的预期收益就需要承担更多的风险，因此投资者面临着在风险与预期收益之间进行权衡的问题。有效投资组合的这种风险预期回报关系由称为有效前沿的曲线图形表示。所有高效的投资组合（均以高效前沿上的一个点表示）均十分多样化。尽管忽略较高的时机可能导致对风险证券的大量过度投资，尤其是在波动性较高的情况下，在收益分配为非高斯分布的情况下优化投资组合在数学上具有挑战性。

投资组合优化问题被指定为约束效用xxx化问题。投资组合效用函数的常用公式将其定义为预期投资组合收益（扣除交易和融资成本）减去风险成本。后一部分是风险成本，定义为投资组合风险乘以风险规避参数（或风险单价）。从业人员通常会增加其他限制条件，以改善多元化并进一步限制风险。此类限制的示例包括资产、部门和区域投资组合的权重限制。

投资组合优化通常分为两个阶段：优化要持有的资产类别的权重，以及优化同一资产类别中的资产的权重。前者的一个示例是选择放置在股票与债券中的比例，而后者的一个示例是选择放置在股票X、Y和Z中的股票子投资组合的比例。股票和债券在财务上有根本不同特征并具有不同的系统风险因此可以看作是单独的资产类别；在每个类别中持有一些投资组合可以提供一些多样化，而在每个类别中持有各种特定资产可以提供进一步的多样化。通过使用这样的两步过程，可以消除单个资产和资产类别级别的非系统性风险。

投资组合优化的一种方法是指定根据最终投资组合财富定义的von Neumann–Morgenstern效用函数。效用的期望值将被xxx化。为了反映对较高回报而不是较低回报的偏好，此目标函数的财富在增加，而为了反映对风险的厌恶，它是凹的。对于存在许多可以持有的资产的现实效用函数，这种方法虽然理论上最容易辩护，但在计算上却很密集。

Harry Markowitz开发了“临界线方法”，这是二次编程的通用过程，可以处理附加的线性约束以及持仓量的上限和下限。此外，该方法提供了一种用于确定整个有效投资组合集的方法。后来由威廉·夏普（William Sharpe）加以阐述。

有关有效投资组合的特定公式，请参见均方差分析中的投资组合分离。

优化许多资产的投资组合的复杂性和规模意味着该工作通常由计算机来完成。该优化的中心是构建投资组合中资产收益率的协方差矩阵。

技术包括：

• 线性编程
• 二次编程
• 非线性规划
• 混合整数编程
• 元启发式方法
• 用于多阶段投资组合优化的随机规划
• 基于Copula的方法
• 基于主成分的方法
• 确定性全局优化
• 遗传算法

投资组合的优化通常会受到约束，例如监管约束或流动性不足。这些限制可能导致投资组合权重集中在投资组合中的一小部分资产子样本上。当投资组合优化过程受到税收、交易成本和管理费用等其他约束的影响时，优化过程可能会导致投资组合不足。

法律可能会禁止投资者持有某些资产。在某些情况下，不受约束的投资组合优化将导致某些资产的卖空。但是，可以禁止卖空。有时持有资产是不切实际的，因为相关的税收成本太高。在这种情况下，必须对优化过程施加适当的约束。

交易成本是为了改变投资组合权重而进行的交易成本。由于最佳投资组合会随着时间而变化，因此有动机经常进行重新优化。但是，太频繁的交易将导致太频繁的交易费用；因此，最佳策略是找到重新优化和交易的频率，以适当地权衡避免交易成本和避免坚持过时的投资组合比例。这与跟踪误差有关，在没有重新平衡的情况下，库存比例随时间偏离某个基准。

不同的资产组合优化方法对风险的衡量方式有所不同。除了不是稳健的风险衡量指标的传统衡量指标，标准差或其平方（方差）以外，其他衡量指标还包括Sortino比率，CVaR（风险有条件价值）和统计离散度。

投资是一项前瞻性活动，因此必须预测而不是观察收益的协方差。

投资组合优化假设投资者可能有一定的规避风险，而股票价格可能会在其历史或预测值与经验值之间显示出显着差异。特别是，金融危机的特征是股价变动的相关性显着增加，这可能会严重降低多元化带来的好处。

在均值方差优化框架中，最重要的是准确估计方差-协方差矩阵。将蒙特卡洛模拟与高斯copula和明确指定的边际分布结合使用的定量技术是有效的。允许建模过程考虑股票收益的经验特征，例如自回归、不对称波动、偏度和峰度，这一点很重要。不考虑这些属性会导致具有负偏差（多达真实值的70％）的相关性，方差和协方差中的严重估计误差。

在厌恶风险的投资者中，其他着重于最小化投资组合中的尾部风险（例如风险价值、条件风险价值）的优化策略也很受欢迎。为了xxx程度地降低尾部风险，使用蒙特卡洛模拟和藤蔓copulas预测资产收益，以降低大型资产组合中较低（左）尾部的依赖度（例如，Clayton、Roted Gumbel），是最合适的。

最近，对冲基金经理一直在进行“全面优化”，从而可以利用任何投资者效用函数来优化投资组合。据称，这种方法更为实用，适合现代投资者，其风险偏好包括降低尾部风险，xxx程度地减少投资组合收益分配中的负偏度和负尾部。在这种方法涉及使用更高时刻的效用函数的情况下，有必要使用允许预测联合分布的方法这就是不对称依赖的原因。Clayton Canonical Vine Copula是一种适合的方法，可以使关节分布纳入不对称依赖性。

一组投资者可以选择将其总资本投资到联合投资组合中，而不是单独进行投资，然后以最适合其效用 /风险偏好的方式分配（不确定的）投资利润。结果表明，至少在预期效用模型和均值偏差模型中，每个投资者通常可以从个人投资中获得比他/她的最优投资组合更严格地重视的股份。