阿耶波多

阿耶波多（梵文：आर्यभट、IAST: Āryabhaṭa【注释①】，或译阿里亚哈塔，阿耶波多一世，公元476年－550年）是5世纪末印度的著名数学家及天文学家。

阿耶波多是迄今所知最早的印度数学家．他的出生地拘苏摩补罗距现今的巴特拉不远．巴特拉在当时叫华氏城(Pātaliputra)，是一座有名的古城．释迦牟尼晚年曾行教至此．华氏城先后是孔雀王朝、笈多王朝的都城．公元5世纪初，即阿耶波多出生前近一个世纪，中国的高僧法显曾在该城的佛教寺院里从事学术活动．他受教育于柯苏布罗城，499年著《 阿耶波多文集》，全书分四部分，由118行诗组成。此书长期失传，至1864年印度学者勃豪·丹吉始获抄本。阿耶波多改进了希腊托勒密的工作，用几何方法算得正弦表，在三角学史上占有重要地位。1976年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度发射了以阿耶波多命名的xxx颗人造卫星。阿耶波多（Aryabhata）是xxx位在古典印度数学及天文领域有记载的数学家及天文学家。他最著名的著作有《阿耶波多集》以及《雅利安悉檀多》。

根据阿里亚哈塔历书，阿耶波多于印度纪元中的卡利纪（Kali Yuga）3,600年（公元前499年）写成该书，当时他23岁。这表示他出生于公元前476年。阿耶波多并未说明其出生地点。xxx的相关信息来自婆什迦罗xxx，他描述阿耶波多为“āśmakīya”，亦即“属于阿萨玛卡国的人”。在佛陀在世期间，有一支阿萨玛卡人住在讷尔默达河和哥达瓦里河之间，阿耶波多被认为是出生于该地。但也有部分学者认为阿耶波多出生在喀拉拉邦的科东格阿尔卢尔，并提出一些天文上的证据来支持其论点。阿耶波多曾前往库什马布拉（Kusumapura）进修，并在那里生活了一段期间。根据印度教与佛教传统，以及包含婆什迦罗xxx的一些学者，皆认为库什马布拉就是巴连弗邑，也就是现在的巴特那。有段诗句提及阿耶波多曾领导一所位于库什马布拉的学院（kulapa），而由于当时那烂陀大学位于巴连弗邑，而且设有天文观测站，因此有学者推测阿耶波多也曾领导那烂陀大学。阿耶波多也曾在位于比哈尔邦塔热嘎那的一间太阳神庙建立一座天文观测站。

解释日食与月食的成因、地球自转、月球反射光、正弦函数、一元二次方程解、圆周率小数点后4位近似、99.8%精确度的地球周长、恒星年的长度

阿耶波多生于公元476年，对于他的出生地史上没有明确记载。阿耶波多曾在库斯马波拉进行高等学习并在该城市居住过一段时期。有诗文记载阿耶波多曾是库斯马波拉的一个社会组织（kulapa）的首领，并且由于纳兰陀大学在当时一座天文观察台，所以人们推断阿耶波多也在该大学担任一定的职位。阿耶波多也被认为在比哈尔的太阳寺修建过一座天文台。被在公元3世纪首次使用的数位体系也出现在阿耶波多的著作中。虽然他没有开始使用符号，但法国数学家乔治 爱法尔认为阿耶波多在他的著作中暗示了将0作为10的指数运用在系数为1的变量前。然而，阿耶波多并没有使用婆罗米文中的数学符号，他使用了字母表中的字母去代表数字。

也致力于推算π的近似值，并得出结论π是无穷的。这在其著作的第二章被提到。阿耶波多给出三角形的面积定义为：三角形中垂线与垂足所在边的一半的乘积。他使用了kuṭṭaka (कुट्टक) 方法去解决丢番图方程的一级问题。在代数方面，阿耶波多给出了有关整数的平方和立方求和的公式：1²+2²+3²+···+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2

阿耶波多曾进行圆周率之估计，并有可能得出圆周率值是无理数的结论。在《阿里亚哈塔历书》的第二部分，阿耶波多写道：原文：“caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇāmayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.”翻译：“ 4加上100，再乘以8，再加上62,000，按此规则可逼近直径为20,000的圆之周长值。 ”这表示圆周率的值，也就是圆周与直径的比，是（图一），其精确度达5个有效数字。有学者推断，阿耶波多使用“逼近”（āsanna）一词，可能不仅为了表示这是估计值，而是有意表示他是个无理数。相较之下，在欧洲，圆周率是无理数的证明由约翰·海因里希·朗伯在1761年发表。

图一

在《阿里亚哈塔历书》于公元820年被翻译成阿拉伯文之后，这个估计值被花拉子米所著之代数书籍中被提及。

在《阿里亚哈塔历书》中的〈算数〉（Ganitapada）篇第6回，阿耶波多描述三角形的面积计算方式：原文：“ tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah ”翻译：“对于一个三角形，底的一半与高的乘积即为其面积”阿耶波多也在该书中讨论正弦函数的概念，称之为“ardha-jya”，字面上为半弦之意。尔后，人们逐渐将其简称为“jya”。尔后其著作从梵文被译为阿拉伯文，该函数名则被译成“jiba”。然而，在阿拉伯文书写体系中元音被省略，于是该词变成了“jb”。到了12世纪，克雷莫纳的杰拉德将该书从阿拉伯文翻译成拉丁文时，因为“jiba”在阿拉伯文中没有对应的意义而误以为该字为“jaib”，意为“口袋”或“襞[bì]”。于是便译为拉丁文的对应词“sinus”，意为“海湾”，最后便演变为如今正弦函数的英文名“sine”。余弦函数（kojya，英语：cosine）亦是如此。

在《阿里亚哈塔历书》中，阿耶波多推导出以下平方与立方级数求和之结果（图二）   ：

图二

阿耶波多认为，月球与行星并不会自行发光，而是反射太阳光。此外，他也解释了日月食的成因，说明日食是月球落在地球上的阴影、月食是地球落在月球上的阴影造成的。他也讨论了地球阴影的大小和范围，并计算出日月食的规模。后事的印度天文学家更基于阿耶波多的基础上，将预测做得更加精确。他们的计算是如此的精确，以至于18世纪科学家纪尧姆·勒让蒂尔造访印度本地治里时发现印度人对1765年8月30日月食的持续时间只比实际短了41秒，而他手上的预测表【注释②】则长了68秒。

若使用现今公制单位，阿耶波多当时求得之恒星日【注释③】长度为23小时56分4.1秒，而现代测得之精确值为23小时56分4.091秒。另外，阿耶波多求得之恒星年【注释④】长度为365天6小时12分30秒（365.25858天）   ，只与现代测量值（365.25636天）相差3分20秒。

印度的xxx颗人造卫星：阿耶波多人造卫星。

印度的xxx颗人造卫星，以阿耶波多命名

月球上的陨石坑：阿耶波多陨石坑。邻近印度奈尼塔尔的阿耶波多观测科学研究学院（ARIES）   。印度空间研究组织在平流层发现的细菌：阿耶波多芽孢杆菌（学名：Bacillus aryabhata）   。阿耶波多知识大学（AKU）：印度比哈尔邦的一所大学。

①常被误拼为Āryabhatṭa，因为许多印度人名常有"bhatta"后缀。然而，他的名字正确拼写应为Āryabhata   。②托比亚斯·梅耶于1752年写成。③地球相对远方恒星的自转周期。④地球相对远方恒星、绕太阳公转的周期。