N体模拟

在物理学和天文学中，N体模拟是对粒子动力学系统的模拟，通常受物理力的影响，例如重力。N体模拟是天体物理学中广泛使用的工具，从研究地球-月球-太阳系统等少数天体系统的动力学到了解宇宙大尺度结构的演化。在物理宇宙学中，N体模拟用于研究非线性结构的形成过程，例如受暗物质影响的星系细丝和星系晕。直接N体模拟用于研究星团的动力学演化。

在直接引力N体模拟中，N个粒子系统在其相互引力影响下的运动方程被数值积分，没有任何简化的近似。这些计算用于单个物体（例如恒星或行星）之间的相互作用对系统演化很重要的情况。

ErikHolmberg于1941年在隆德天文台进行了xxx次直接的N体模拟，通过光传播和引力相互作用之间的数学等价性来确定恒星之间在遇到星系时的力：将灯泡放在恒星的位置并测量通过光电管在恒星位置处的定向光通量，运动方程可以与{displaystyleO(N)}努力。德国海德堡天文研究所的SebastianvonHoerner随后进行了xxx次纯计算模拟。英国剑桥大学的SverreAarseth将他的整个科学生涯都奉献给了一系列高效N-天体物理应用程序的主体代码，它使用自适应（分层）时间步长、Ahmad-Cohen邻域方案和近xxx的正则化。正则化是一种数学技巧，用于消除牛顿引力定律中任意接近的两个粒子的奇点。SverreAarseth的代码用于研究星团、行星系统和星系核的动力学。

许多模拟都足够大，以至于广义相对论在建立弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克宇宙学方面的影响是显着的。这被纳入模拟中，作为移动坐标系中距离（或比例因子）的不断变化的度量，这会导致粒子在移动坐标中减慢（以及由于它们的物理能量的红移）。然而，广义相对论和重力的有限速度的贡献否则可以忽略，因为与模拟的光交叉时间相比，典型的动力学时间尺度较长，并且由粒子和粒子速度引起的时空曲率很小。这些宇宙学模拟的边界条件通常是周期性的（或环形的），因此模拟体的一个边缘与另一边缘相匹配。

N体模拟在原理上很简单，因为它们仅涉及对定义牛顿引力中的粒子运动的6N个常微分方程进行积分。在实践中，所涉及的粒子数量N通常非常大（典型的模拟包括数百万，千年模拟包括百亿）并且需要计算的粒子-​​粒子相互作用的数量增加了N2数量级，因此直接微分方程的积分可能在计算上非常昂贵。因此，通常使用许多改进。

数值积分通常使用一种方法在小时间步上执行，例如蛙跳积分。然而，所有的数值积分都会导致错误。较小的步数会产生较低的错误，但运行速度会更慢。Leapfrog积分在时间步长上大约是2阶，其他积分器（例如Runge-Kutta方法）可以具有4阶或更高的精度。

最简单的改进之一是每个粒子都带有自己的时间步长变量，因此动态时间差异很大的粒子不必都以最短时间的速度向前演化。

有两种基本的近似方案可以减少此类模拟的计算时间。这些可以在损失准确性的情况下将计算复杂度降低到O(NlogN)或更好。