句法（逻辑）

在逻辑学中，句法是与形式语言或形式系统有关的任何东西，不考虑对它们的任何解释或意义。句法关注的是用于构建或转换语言的符号和词语的规则，与关注语言意义的语义学不同。形式语言所表达的符号、公式、系统、定理、证明和解释都是句法实体，其属性可以在不考虑它们可能被赋予的任何意义的情况下进行研究，事实上，也不需要被赋予任何意义。句法通常与规范形式语言中的文本构成的规则（或语法）相关，这些规则构成了形式系统的良好形式的公式。在计算机科学中，语法一词指的是规范编程语言中形式良好的表达式的组成的规则。正如在数理逻辑中，它独立于语义和解释。

符号是一种思想、抽象或概念，其标记可能是标记或形成特定模式的标记的金属语言。形式语言的符号不需要是任何东西的符号。例如，有一些逻辑常数并不指任何概念，而是作为语言中的一种标点符号（例如括号）。如果一个符号或一串符号的表述符合语言的形成规则，就可以构成一个形式良好的公式。形式语言的符号必须能够被指定，而不需要参考对它们的任何解释。

形式语言是一个句法实体，它由一组有限的符号串组成，这些符号串是它的词（通常称为它的良好形式公式）。哪些符号串是词，由语言的创造者决定，通常是通过指定一套形成规则。这样的语言可以在不参考其任何表达的任何意义的情况下被定义；它可以在任何解释被分配给它之前存在，也就是说，在它有任何意义之前。

形成规则是对哪些符号串是一种形式语言的良好形式的公式的精确描述。它与形式语言的字母表上构成良好形式公式的字符串集同义。然而，它并不描述它们的语义（即它们的含义）。

一个命题是一个表达真或假的句子。一个命题在本体上被确定为一个想法、概念或抽象，其标记实例是符号、标记、声音或词串的模式。命题被认为是句法实体，也是真理的承载者。

一个形式理论是一个形式语言中的一组句子。

一个形式系统（也叫逻辑微积分，或逻辑系统）由一种形式语言和一个演绎装置（也叫演绎系统）组成。演绎装置可以由一组转换规则（也叫推理规则）或一组公理组成，或者两者都有。形式系统被用来从一个或多个其他表达式中推导出一个表达式。形式系统，像其他句法实体一样，可以在不给它任何解释的情况下被定义（比如说，作为一个算术系统）。形式系统中的句法结果一个公式A是某个形式系统中的句法结果如果在形式化系统中存在一个推导，那么公式A就是某个形式化系统FS{displaystyle{mathcal{FS}}中的一个句法结果。

是句法完备的（也是演绎完备的、最大化完备的、否定完备的或简单完备的），即对于该系统语言的每个公式A，A或¬A都是该系统的一个定理。.在另一种意义上，一个形式系统在句法上是完整的，即没有任何不可证明的公理可以作为公理加入它而不引入不一致。真理功能命题逻辑和一阶谓词逻辑在语义上是完整的，但在句法上不是完整的（例如，由单一变量a组成的命题逻辑语句不是定理，其否定也不是，但这些都不是同义词）。哥德尔不完全性定理表明，没有一个足够强大的递归系统，如佩阿诺公理，可以既一致又完整。

一个形式化系统的解释是对符号的意义的分配，以及对形式化系统的句子的真值。对解释的研究被称为形式语义学。