勾股定理加法

在数学中，勾股定理加法是对实数的二元运算，在给定两边的情况下计算直角三角形的斜边长度。根据毕达哥拉斯定理，对于一个边长为{displaystyleoplus}表示毕达哥拉斯式加法运算。表示毕达哥拉斯式的加法运算。这个运算可以用于直角坐标到极坐标的转换。它还为一些公式提供了一个简单的符号和术语，当它的总和很复杂时；例如，物理学中的能量-动量关系成为它在许多编程库中作为hypot函数实现，其设计方式是为了避免由于在计算机上进行有限精度计算而产生的错误。在其应用于信号处理和测量不确定性的传播中，同样的操作也被称为正交加法。

毕达哥拉斯式加法（及其作为hypot函数的实现）经常与atan2函数一起使用，以转换直角坐标{displaystyle{begin{aligned}r&=xoplusy=operatorname{hypot}(x,y)theta&=operatorname{atan2}(y,x).{end{aligned}}.{displaystyle{varDelta_{u}=varDelta_{X}+varDelta_{Y}+varDelta_{Z}+cdots}。如果误差不是独立的。这相当于利用勾股定理找到正交向量相加的结果的大小，每个向量的大小都等于不确定性。在信号处理中，正交加法被用来从独立的噪声源中找到总体噪声。例如，如果一个图像传感器在特定条件下给出六个数字的拍摄噪声，三个暗电流噪声和两个约翰逊-奈奎斯特噪声，那么总体噪声为{displaystyleoplus}下的实数不是一个群，因为⊕永远不能产生一个负数作为它的结果，而一个群的每个元素必须是它自己与同一元素相乘的结果。

在非负数上，它仍然不是一个群，因为毕达哥拉斯式的一个数加第二个正数只能增加xxx个数，所以没有一个正数可以有一个反元素。相反，它在非负数上形成了一个换元单体，以零为其特征。

Hypot是一个数学函数，定义为计算直角三角形的斜边长度。它的设计是为了避免由于在计算机上进行有限精度的计算而产生的错误。计算三角形斜边的长度可以使用两个平方之和的平方根函数，但Hypot避免了在对非常大或非常小的数字进行平方时出现的问题。如果用自然公式计算。{displaystyley}的非常大或非常小的值的平方，在计算机上计算时，可能会超出机器精度的范围。在计算机上计算时，可能会超出机器精度的范围，导致由算术下溢和/或溢出引起的不准确的结果。hypot函数被设计用来计算结果，而不会引起这个问题。如果hypot的任何一个输入是无限的，结果就是无限的。因为这对另一个输入的所有可能值都是真实的，IEEE754浮点标准要求，即使另一个输入不是数字（NaN），这也是真实的。从C++17开始，有一个额外的hypot函数用于三维计算。{fnTahomafs10bord0shad01cH00FFFF}{di