黎曼解算器

黎曼解算器是一种用于解决黎曼问题的数值方法。它们在计算流体力学和计算磁流体力学中被大量使用。定义一般来说，黎曼解算器是计算黎曼问题中不连续点的数值通量的具体方法。

它们构成了高分辨率方案的一个重要部分；通常情况下，使用某种形式的非线性重建，如通量限制器或WENO方法，来计算黎曼问题的左右状态，然后作为黎曼求解器的输入。

精确求解器SergeiK.Godunov被认为是引入了第 一个精确的欧拉方程的黎曼求解器，他将以前的CIR（Courant-Isaacson-Rees）方法扩展到双曲守恒定律的非线性系统。现代求解器能够模拟相对论效应和磁场。

最近的研究表明，存在对黎曼问题的精确数列解，在某些情况下收敛速度可能足够快，以避免戈杜诺夫方案中所要求的迭代方法。

由于迭代求解的成本太高，特别是在磁流体力学中，必须进行一些近似求解。一些流行的求解器有。Roe求解器PhilipL.Roe使用了Jacobian的线性化，然后进行精确求解。

HLLE求解器HLLE求解器（由AmiHarten、PeterLax、BramvanLeer和Einfeldt开发）是黎曼问题的近似解，它只基于守恒定律的积分形式和界面上的最大和最小信号速度。

HLLE求解器的稳定性和鲁棒性与信号速度和单一中心平均状态密切相关，正如Einfeldt在原始论文中提出的那样

HLLC（Harten-Lax-vanLeer-Contact）求解器是由Toro引入的。

它通过一些估计来恢复缺失的稀疏波，如线性化，这些可以是简单的，但也有更高级的存在，如使用Roe平均速度作为中间波速度。

它们是相当稳健和有效的，但在某种程度上更具扩散性。

这些求解器是由HiroakiNishikawa和Kitamura引入的，目的是为了同时克服Roe求解器的痈疽问题和HLLE求解器的过度漫射。

他们通过结合Roe求解器和HLLE/Rusanov求解器开发了稳健而准确的Riemann求解器：他们表明，在两个正交方向上应用这两个Riemann求解器可以结合成一个Roe类型的求解器（具有修正波速的Roe求解器）。

特别是，从Roe和HLLE求解器派生出来的求解器，称为Rotated-RHLL求解器，是非常稳健的（在结构化和非结构化网格上所有可能的测试情况下都没有痈疽）和准确的（与边界层计算的Roe求解器一样准确）。

有多种其他求解器可用，包括HLL方案的更多变体和基于通过特征分解的通量分化的求解器。