相干性（信号处理）

在信号处理中，相干性是一种统计学，可用于检查两个信号或数据集之间的关系。它通常用于估计一个线性系统的输入和输出之间的功率转移。如果信号是遍历的，而且系统功能是线性的，它可以用来估计输入和输出之间的因果关系。

两个信号x(t)和y(t)之间的相干性（有时称为幅度-平方相干性）是一个实值函数，定义为其中Gxy(f)是x和y之间的交叉谱密度，Gxx(f)和Gyy(f)分别是x和y的自体谱密度。谱密度的大小被表示为|G|。鉴于上述限制（反复性、线性），相干性函数估计y(t)可以通过最佳线性最小二乘函数从x(t)预测的程度。

相干性的值将始终满足.对于一个具有单一输入x(t)和单一输出y(t)的理想恒定参数线性系统，相干性将等于1。为了看到这一点，考虑一个具有脉冲响应h(t)的线性系统，定义为其中Y（f）是y（t）的傅里叶变换，H（f）是线性系统的传递函数。因为，对于一个理想的线性系统。

然而，在物理世界中，理想的线性系统很少实现，噪声是系统测量的固有成分，而且很可能单输入、单输出的线性系统不足以捕捉完整的系统动态。

在理想线性系统假设不足的情况下，Cauchy-Schwarz不等式保证了一个值如果Cxy小于1但大于0，则表明：噪声进入了测量，与x(t)和y(t)有关的假定函数不是线性的，或者y(t)由于输入x(t)以及其他输入而产生输出。

如果相干性等于零，则表明x(t)和y(t)是完全不相关的，因为有上述的限制。因此，一个线性系统的相干性代表了该频率的输入所产生的输出信号功率的一小部分。

我们也可以这样看待这个量{displaystyle1-C_{xy}}作为线性系统的分数功率估计。作为对某一特定频率下不由输入贡献的输出的部分功率的估计。这自然导致了相干输出光谱的定义。{displaystyleG_{vv}}提供了输出功率的频谱量化，它与噪声或其他因素无关。提供了一个与噪声或其他输入不相关的输出功率的光谱量化。

这里我们说明了相干性的计算（表示为{displaystylegamma{2}}。考虑图下部所示的两个信号，海洋表面水位和地下水井水位之间似乎有密切的关系。

同样明显的是，气压对海洋水位和地下水位都有影响。显示了很长一段时间内海洋水位的自谱密度。正如预期的那样，大部分的能量都集中在众所周知的潮汐频率上。

同样，地下水井水位的自谱密度也显示在图中。很明显，地下水位的变化在海洋潮汐频率上有很大的能量。为了估计地下水位受海洋表面水位的影响程度，我们计算了它们之间的一致性。

让我们假设海洋表面高度和地下水位之间存在线性关系。我们进一步假设，海洋表面高度控制着地下水位，因此，我们把海洋表面高度作为输入变量，而地下水位则作为输入变量。