希尔伯特频谱

希尔伯特频谱（有时被称为希尔伯特振幅频谱），是一种统计工具，可以帮助区分移动信号的混合物。频谱本身通过独立分量分析被分解为其组成来源。分离不明来源的综合影响（盲目信号分离）在气候学、地震学和生物医学成像方面有应用。

希尔伯特频谱是通过以下两步过程计算出来的。对信号进行预处理，用数学分解法如奇异值分解法（SVD）将其分成内在模式函数；对上述步骤的结果应用希尔伯特变换，得到每个分量的瞬时频谱。希尔伯特变换定义了函数的虚部，使其成为一个解析函数（有时被称为渐进函数），即一个对所有小于零的频率分量信号强度为零的函数。通过希尔伯特变换，奇异向量给出了作为时间函数的瞬时频率，因此，结果是一个随时间和频率变化的能量分布。其结果是捕捉时间-频率定位的能力，使瞬时频率和时间的概念相关（否则瞬时频率的概念是抽象的，或者除了单分量信号外很难定义）。

对于一个给定的信号x(t)分解为{dISPlaystyleH(omega,t)==sum_{j=1}{k}H_{j}(omega,t)}边际希尔伯特频谱希尔伯特频谱的一个二维表示，称为边际希尔伯特频谱，定义为{diSPlaystylex(t)}是采样信号x(t)的长度。.边际希尔伯特频谱显示每个频率值贡献的总能量。

希尔伯特频谱有许多实际应用。希尔伯特频谱的其他应用包括对气候特征、水波等的分析。