牛顿摆

牛顿摆是一个用摆动的球体展示动量守恒和能量守恒的装置。当末端的一个球体被抬起并释放时，它撞击静止的球体，通过静止的球体传递一个力，将最后一个球体向上推起。最后一个球体回旋并撞击几乎静止的球体，以相反的方向重复这种效果。

当其中一个端球（xxx个）被拉向一边时，连接的绳子使它沿着一个向上的弧线。当它被松开时，它撞击到第二个球，并几乎停在那里。对面的球获得了xxx个球的大部分速度，并以几乎与xxx个球的释放高度一样高的弧线摆动。这表明，最后一个球获得了xxx个球的大部分能量和动量。撞击产生的压缩波在中间的球中传播。任何有效的弹性材料如钢铁都会这样做，只要动能在材料的压缩过程中被暂时储存为势能，而不是以热量的形式损失。初次击球后，所有的球都有轻微的运动，但最后一个球从xxx个球的冲击中获得了大部分的初始能量。当两个（或三个）球被扔下时，对面的两个（或三个）球就会摆动出来。有人说，这种行为证明了弹性碰撞中动量和动能的守恒。然而，如果碰撞的球的行为如上所述，在碰撞前后，相同的质量拥有相同的速度，那么在这种情况下，质量和速度的任何函数都是守恒的。

物理学解释牛顿摆可以用简单的数学方程相当准确地建模，假设球总是成对碰撞。如果一个球撞击四个已经接触的静止的球，这些简单的方程不能解释所有五个球所产生的运动，这不是由于摩擦损失造成的。例如，在真正的牛顿摆中，第四个球有一些运动，xxx个球有轻微的反向运动。本文中的所有动画都显示了理想化的动作（简单的解决方案），只有在球最初不接触，只成对碰撞的情况下才会发生。

动量守恒（质量×速度）和动能守恒（1/2×质量×速度2）可以用来寻找两个完全弹性物体碰撞时的结果速度。这两个方程被用来确定两个物体的结果速度。对于两个球被摇篮中的绳索约束在一条直线上的情况，速度是一个单一的数字，而不是三维空间的三维矢量，所以数学上只需要两个方程来解决两个未知数。当两个物体具有相同的质量时，解决方案很简单：移动的物体相对于静止的物体停止，静止的物体获得所有其他物体的初始速度。这假设了完全弹性的物体，所以不需要考虑热能和声能的损失。

钢不怎么压缩，但它的弹性非常有效，所以它不会造成很多废热。两个相同质量的高效弹性物体碰撞产生的简单效应被限制在一条直线上，这是在摇篮中看到的效应的基础，并对其所有活动给出了一个近似的解决方案。

对于一连串的同质量弹性物体被限制在一条直线上，这种效应会持续到每个连续的物体。例如，当两个球掉下来撞击摇篮中的三个静止的球时，两个掉下来的球之间有一个未被注意到但至关重要的小距离，其作用如下：xxx个运动的球撞击xxx个静止的球（第二个球撞击第三个球）将其所有的动量转移到第三个球上并停止。然后第三个球将动量转移到第四个球上并停止，再由第四个球转移到第五个球上。紧跟在这一序列后面的是第二个运动球将其动量转移到刚刚停止的xxx个运动球上，这一序列在xxx个序列后面立即不知不觉地重复，将第四个球紧跟在第五个球后面弹出，与两个初始击球之间的间隔一样小。如果它们在击打第三个球时只是简单的接触，那么精确度就需要下面更完整的解决方案。

最后一个球以几乎等于xxx个球的速度弹出的效果可以在桌子上的硬币滑向同一条线时看到。