弹性碰撞

在物理学中，弹性碰撞是两个物体之间的相遇（碰撞），其中两个物体的总动能保持不变。 在理想的、完美的弹性碰撞中，动能不会净转换为其他形式，如热能、噪音或势能。

在小物体碰撞过程中，动能首先转化为与粒子之间的排斥力或吸引力相关的势能（当粒子逆着这种力运动时，即力与相对速度之间的角度为钝角），然后这 势能被转换回动能（当粒子用这个力移动时，即力和相对速度之间的角度是锐角）。

原子碰撞是弹性的，例如卢瑟福反向散射。

弹性碰撞的一个有用的特例是当两个物体质量相等时，在这种情况下它们将简单地交换动量。

与原子不同，气体或液体的分子很少经历完全弹性碰撞，因为动能在分子的平移运动与其内部自由度之间交换，每次碰撞。 在任何瞬间，一半的碰撞在不同程度上是非弹性碰撞（碰撞后的平移运动比碰撞前具有更少的动能），一半可以被描述为“超弹性”（拥有更多的动能） 碰撞后比之前）。 对整个样本进行平均，只要普朗克定律禁止能量被黑体光子带走，分子碰撞就可以被视为本质上是弹性的。

在宏观物体的情况下，完美的弹性碰撞是一种从未完全实现的理想，但可以通过台球等物体的相互作用来近似。

在考虑能量时，碰撞之前和/或之后可能的旋转能量也可能发挥作用。

在弹性碰撞中，动量和动能都守恒。 考虑粒子 1 和 2，碰撞前质量为 m1、m2，速度为 u1、u2，碰撞后为 v1、v2。 碰撞前后的总动量守恒表示为：

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2。 {\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}\ =\ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}。}

同样，总动能守恒表示为：

1 2 m 1 u 1 2 + 1 2 m 2 u 2 2 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 。 {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}{2} =\ {\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}{2}。 }

当 u 1 , u 2 {\displaystyle u_{1},u_{2}} 已知时，可以直接求解这些方程以找到 v 1 , v 2 {\displaystyle v_{1},v_{2}}：

v 1 = m 1 − m 2 m 1 + m 2 u 1 + 2 m 2 m 1 + m 2 u 2 v 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 u 1 + m 2 − m 1 m 1 + m 2 u 2 {\displaystyle {\begin{array}{ccc}v_{1}&=&{\dfrac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2} }}u_{1}+{\dfrac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}u_{2}\\[.5em]v_{2}&=& {\dfrac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}+{\dfrac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{ 2}}}u_{2}\end{数组}}}

如果两个质量相同，我们有一个简单的解决方案：

v 1 = u 2 {\displaystyle v_{1}=u_{2}}v 2 = u 1 。 {\displaystyle v_{2}=u_{1}。}

这简单地对应于物体相互交换初始速度。

正如可以预料的那样，在给所有速度加上一个常数（伽利略相对论）的情况下，解是不变的，这就像使用一个具有恒定平移速度的参考系。 事实上，为了推导方程，可以首先改变参考系，使已知速度之一为零，确定新参考系中的未知速度，然后转换回原始参考系。

球 1：质量 = 3 kg，速度 = 4 m/s 球 2：质量 = 5 kg，速度 = −6 m/s

碰撞后：

球 1：速度 = −8.5 m/s 球 2：速度 = 1.5 m/s

另一种情况：

下面说明质量相等的情况，m 1 = m 2 {\displaystyle m_{1}=m_{2}} 。

在 m 1 {\displaystyle m_{1}} 远大于 m 2 {\displaystyle m_{2}} 的极限情况下，例如乒乓球拍击打乒乓球或 SUV 击打 在垃圾桶中，较重的质量几乎不会改变速度，而较轻的质量会弹开，反转其速度加上大约两倍于较重的质量。

在大 u 1 {\displaystyle u_{1}} 的情况下，如果质量大致相同，则 v 1 {\displaystyle v_{1}} 的值很小：撞击更轻的粒子不会改变 速度很大，撞击更重的粒子会导致快速粒子高速反弹。 这就是为什么中子减速剂（一种使快中子减速的介质，从而将它们变成能够维持链式反应的热中子）是一种充满原子的材料，轻核不容易。