张量积模型变换

在数学中，张量积 (TP) 模型变换由 Baranyi 和 Yam 提出，作为函数高阶奇异值分解的关键概念。 如果可能，它将函数（可以通过闭合公式或神经网络、模糊逻辑等给出）转换为 TP 函数形式。 如果不可能进行精确变换，则该方法确定作为给定函数的近似值的 TP 函数。 因此，TP 模型转换可以提供近似精度和复杂性之间的权衡。

TP 模型转换的免费 MATLAB 实现可以在 [1] 下载，或者旧版本的工具箱可以在 MATLAB Central [2] 获得。 转换的一个关键基础是高阶奇异值分解。

除了函数转换之外，TP 模型转换也是基于 qLPV 的控制中的一个新概念，它在提供一种有价值的识别和多面体系统理论之间的桥梁方面发挥着核心作用。 TP模型变换在操纵多面体形式的凸包方面具有独特的效果，结果揭示并证明了凸包操纵是现代基于LMI的控制理论中实现最优解和降低保守性的必要和关键步骤。 . 因此，虽然它是数学意义上的转变，但它在控制理论中确立了概念上的新方向，并为进一步实现最优性的新方法奠定了基础。 有关 TP 模型转换的控制理论方面的更多详细信息，请参见此处：控制理论中的 TP 模型转换。

TP 模型转换激发了 TP 函数的 HOSVD 规范形式的定义，有关更多信息，请参见此处。 已经证明，TP 模型变换能够在数值上重建这种基于 HOSVD 的规范形式。 因此，TP 模型变换可以看作是一种计算函数 HOSVD 的数值方法，如果给定函数具有 TP 函数结构，则提供精确结果，否则提供近似结果。

最近扩展了 TP 模型转换，以导出各种类型的凸 TP 函数并对其进行操作。 如控制理论中的 TP 模型转换所述，此功能导致了 qLPV 系统分析和设计中的新优化方法。

有限元意味着 I n {\displaystyle I_{n}} 对所有 n {\displaystyle n} 都是有界的。 对于 qLPV 建模和控制应用，TP 函数的更高结构称为 TP 模型。

有限元TP模型（简称TP模型）这是TP函数的高阶结构：F(x)=S⊠n=1Nwn(xn)。