比例控制

比例控制，在工程和过程控制中，是一种线性反馈控制系统，其中对受控变量施加修正，修正的大小与期望值（setpoint，SP）和目标值之间的差值成正比 测量值（过程变量，PV）。 两个经典的机械示例是抽水马桶浮动比例阀和飞球调速器。

比例控制概念比双金属家用恒温器等开关控制系统更复杂，但比汽车巡航控制系统中使用的比例-积分-微分 (PID) 控制系统更简单。 开关控制适用于整个系统具有相对较长响应时间的情况，但如果被控制的系统具有快速响应时间，则可能会导致不稳定。 示例控制通过将输出调制到控制设备（例如控制阀）以避免不稳定的水平来克服这一点，但通过应用最佳数量的比例增益来尽可能快地应用校正。

比例控制的一个缺点是它不能消除补偿过程中的残余 SP − PV 误差，例如 温度控制，因为它需要一个误差来产生比例输出。 为了克服这个问题，设计了 PI 控制器，它使用比例项 (P) 来消除粗差，并使用积分项 (I) 通过对随时间的误差进行积分来消除残余偏移误差，从而为控制器生成 I 分量 输出。

在比例控制算法中，控制器输出与误差信号成正比，误差信号是设定值与过程变量之间的差值。 换句话说，比例控制器的输出是误差信号与比例增益的乘积。

约束：在真实工厂中，执行器具有物理限制，可以表示为对 P o u t {\displaystyle P_{\mathrm {out} }} 的约束。 例如，P o u t {\displaystyle P_{\mathrm {out} }} 可能在 −1 和 +1 之间，如果它们是xxx输出限制。

限定条件：xxx将 K p {\displaystyle K_{p}} 表示为无量纲数。 为此，我们可以将 e ( t ) {\displaystyle e(t)} 表示为与仪器量程的比率。 此跨度与误差的单位相同（例如摄氏度），因此比率没有单位。

比例控制规定 g c = k c {\displaystyle {\mathit {g_{c}=k_{c}}}} 。 从显示的框图中，假设设定点 r 是进入储罐的流量，e 是误差，即设定点和测量过程输出之间的差异。 g p , {\displaystyle {\mathit {g_{p}}},} 是过程传递函数； 块的输入是流量，输出是罐液位。

作为设定值 r 函数的输出被称为闭环传递函数。 g c l = g p g c 1 + g p g c , {\displaystyle {\mathit {g_{cl}}}={\frac {\mathit {g_{p}g_{c}}}{1+g_{p}g_ {c}}},} 如果 g c l , {\displaystyle {\mathit {g_{cl}}},} 的极点是稳定的，则闭环系统是稳定的。

向系统引入一个阶跃变化给出输出响应 y ( s ) = g C L × Δ R s {\displaystyle y(s)=g_{CL}\times {\frac {\Delta R}{ }}} 。

使用终值定理，

lim t → ∞ y ( t ) = lim s ↘ 0 ( s × k C L