羊角螺线

羊角螺线是曲率随曲线长度线性变化的曲线（圆曲线的曲率等于半径的倒数）。 羊角螺旋线通常也称为螺旋线、回旋线或角螺旋线。

羊角螺线在衍射计算中有应用。 它们还广泛用于铁路和公路工程，以设计铁路或公路直线段和曲线段之间的过渡曲线。 在光子集成电路中也有类似的应用。 切线和圆曲线之间缓和曲线的曲率线性变化的原理定义了羊角螺线的几何形状：

• 它的曲率从直线段（切线）处的零开始，并随着曲线长度线性增加。
• 羊角螺线与圆曲线相交处，其曲率等于后者的曲率。

物体要沿圆形路径行驶，需要受到向心加速度（例如：月球因重力绕地球转；汽车前轮向内转动产生向心力）。 如果在直线路径上行驶的车辆突然过渡到切线圆形路径，则需要向心加速度在切点处突然从零切换到所需值； 这将很难实现，对车辆部件施加机械应力，并造成很多不适。

在早期的铁路上，这种横向力的即时应用不是问题，因为采用了低速和宽半径曲线（对乘客的横向力和横向摇摆很小且可以容忍）。 随着多年来轨道车辆速度的增加，很明显地役权是必要的，因此向心加速度随行进距离线性增加。 给定向心加速度 v2/r 的表达式，显而易见的解决方案是提供曲率 1/R 随行进距离线性增加的缓和曲线。 这个几何图形就是羊角螺线。

Cornu 螺线可用于描述衍射图案。考虑相量振幅为 E0e−jkz 的平面波，它在 z = 0 平面上被 x = 0 上方高度为 h 的刀刃衍射。 则衍射波场可表示为 E ( x , z ) = E 0 e − j k z F r ( ∞ ) − F r ( 2 λ z ( h − x ) ) F r ( ∞ ) − F r ( − ∞ ) ， 其中 Fr(x) 是 Fresnel 积分函数，它在复平面上形成 Cornu 螺线。

因此，为了简化从刀口衍射的平面波衰减的计算，可以使用 Cornu 螺线图，将 Fr(a) − Fr(b) 的数量表示为所表示的点之间的物理距离 通过 Fr(a) 和 Fr(b) 对于适当的 a 和 b。 这有助于粗略计算平面波在超出刀口的位置 (x, z) 处高度为 h 的刀口的衰减。

在羊角螺线之后具有连续变化的曲率半径的弯曲也用于减少光子集成电路中的损耗，无论是在单模波导中，以平滑曲率的突然变化并抑制与辐射模式的耦合，还是在多模波导中，为了 抑制与高阶模式的耦合并确保有效的单模操作。

那里的想法是利用直金属波导可以物理弯曲以自然地呈现类似于羊角螺线的渐变弯曲形状这一事实。