杜隆-珀蒂定律

杜隆-珀蒂定律是法国物理学家 Pierre Louis Dulong 和 Alexis Thérèse Petit 提出的热力学定律，指出某些化学元素的摩尔比热容的经典表达式对于远离xxx零的温度是恒定的。

用现代术语来说，Dulong 和 Petit 发现一摩尔许多固体元素的热容约为 3R，其中 R 是通用气体常数。 固体热容的现代理论指出，这是由于固体中的晶格振动。

Pierre Louis Dulong 和 Alexis Thérèse Petit 在 1819 年通过实验发现，13 种被测元素的单位重量热容（质量比热容）在乘以一个代表假定的相对原子数的数字后接近于一个常数值 元素的权重。 这些原子量不久前由 John Dalton 提出并由 Jacob Berzelius 修改。

Dulong 和 Petit 并不知道与 R 的关系，因为这个常数尚未从后来的气体动力学理论中定义。 3R 的值约为每开尔文 25 焦耳，Dulong 和 Petit 基本上发现这是某些固体元素每摩尔原子所含的热容量。

由 Hermann Franz Moritz Kopp 于 1865 年提出的柯普定律将杜隆-珀蒂定律扩展到来自进一步实验数据的化合物。

Amedeo Avogadro 在 1833 年评论说该定律不符合碳样品的实验数据。 1876 年，海因里希·弗里德里希·韦伯 (Heinrich Friedrich Weber) 注意到钻石的比热对温度敏感。

1877年，路德维希·玻尔兹曼证明了杜隆-珀蒂定律的常数值可以用独立的经典谐振子来解释。 随着量子力学的出现，韦伯的学生阿尔伯特·爱因斯坦在 1907 年改进了这一假设，他使用量子谐振子来解释实验观察到的钻石在低温下热容量的下降。

彼得·德拜 (Peter Debye) 在 1912 年提出了一个基于马克斯·普朗克 (Max Planck) 光子气体的新模型，其中振动不是针对单个振荡器，而是作为离子晶格的振动模式。 德拜模型允许预测离子热容在接近 0 开尔文温度下的行为，并且作为爱因斯坦固体，两者都在高温下恢复了杜隆-珀蒂定律。

1900 年的 Drude-Lorentz 模型将电子热容高估为 Dulong-Petit 预测值的一半。 随着 1927 年 Arnold Sommerfeld 开发的量子力学自由电子模型，人们发现电子贡献要小几个数量级。 该模型解释了为什么导体和绝缘体在高温下具有大致相同的热容量，因为它主要取决于晶格而不是电子特性。

杜隆-珀蒂定律在现代术语中的等效表述是，无论物质的性质如何，固体元素的比热容 c（单位为焦耳每开尔文每千克）等于 3R/M， 其中 R 是气体常数（以焦耳/开尔文/摩尔为单位），M 是摩尔质量（以千克/摩尔为单位）。 因此，许多元素的每摩尔热容为 3R。

杜隆-珀蒂定律的初始形式是：

c M = K {\displaystyle cM=K}

其中 K 是一个常数，我们今天知道它大约是 3R。

用现代术语来说，样品的质量 m 除以摩尔质量 M 得出摩尔数 n。

m / M = n {\displaystyle m/M=n}

因此，使用大写字母 C 表示全热容量（单位为焦耳每开尔文），我们有：

C ( M / m ) = C / n = K = 3 R {\displaystyle C(M/m)=C/n=K=3R}

要么

C / n = 3 R {\displaystyle C/n=3R} 。

因此，大多数固态结晶物质的热容量为每摩尔物质3R。

Dulong 和 Petit 没有根据气体常数 R（当时还不知道）陈述他们的定律。 相反，他们测量了物质的热容值（单位重量），并发现对于更大原子量的物质，热容值更小，正如道尔顿和其他早期原子学家所推断的那样。 Dulong 和 Petit 随后发现，当乘以这些原子量时，每摩尔热容的值几乎恒定，等于后来被认为是 3R 的值。

在其他现代术语中，无量纲热容 C/(nR) 等于 3。

该定律也可以写成样品中原子总数 N 的函数：

C / N = 3 k B {\displaystyle C/N=3k_{\rm {B}}} ,

其中 kB 是玻尔兹曼常数。

尽管它很简单，但杜隆-珀蒂定律对许多具有相对简单晶体结构的基本固体在高温下的热容量提供了相当好的预测。 这个一致是因为在 Ludwig Boltzmann 的经典统计理论中，固体的热容xxx接近每摩尔原子 3R，因为完全振动 a。