电位移

在物理学中，电位移场（用D表示）或电感应是出现在麦克斯韦方程组中的矢量场。 它说明了材料中自由电荷和束缚电荷的影响。D 代表位移，如电介质中位移电流的相关概念。 在自由空间中，电位移场相当于通量密度，这个概念有助于理解高斯定律。 在国际单位制 (SI) 中，它以库仑每平方米 (C⋅m−2) 为单位表示。

在介电材料中，电场 E 的存在导致材料（原子核及其电子）中的束缚电荷轻微分离，从而引起局部电偶极矩。 电位移场 D 定义为 D ≡ ε 0 E + P , {displaystyle mathbf {D} equiv varepsilon _{0}mathbf {E} +mathbf {P} , } 其中 ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} 是真空介电常数（也称为自由空间的介电常数），P 是材料中永 久和感应电偶极矩的（宏观）密度，称为 极化密度。

位移场在电介质中满足高斯定律： ∇ ⋅ D = ρ − ρ b = ρ f {displaystyle nabla cdot mathbf {D} =rho -rho _{ text{b}}=rho _{text{f}}}

在这个等式中，ρ f {displaystyle rho _{text{f}}} 是每单位体积的自由电荷数。这些电荷是使体积非中性的电荷，它们有时被称为空间电荷。 这个等式实际上表明 D 的通量线必须在自由电荷上开始和结束。

相比之下，ρ b {displaystyle rho _{text{b}}} 是偶极子中所有电荷的密度，每个偶极子都是中性的。

在金属电容器板之间的绝缘电介质示例中，唯 一的自由电荷位于金属板上，电介质仅包含偶极子。如果电介质被掺杂半导体或电离气体等取代，则电子相对于离子移动，如果系统是有限的，它们都会对 ρ f {displaystyle rho _{text{f }}} 在边缘。

证明

将总体积电荷密度分为自由电荷和束缚电荷：ρ = ρ f + ρ b {displaystyle rho =rho _{text{f}}+rho _{text{b }}}

密度可以改写为偏振 P 的函数：ρ = ρ f − ∇ ⋅ P。 {displaystyle rho =rho _{text{f}}-nabla cdot mathbf {P} .}

极化 P 被定义为矢量场，其散度产生材料中束缚电荷的密度 ρb。

材料中离子或电子上的静电力通过洛伦兹力由材料中的电场 E 控制。此外，D 不完全由免费费用决定。由于 E 在静电情况下的旋度为零，因此 ∇ × D = ∇ × P {displaystyle nabla times mathbf {D} =nabla times mathbf {P} }

在极化冻结的物体（如条形驻极体，电模拟条形磁铁）的情况下，可以看出该方程式的效果。这种材料中没有自由电荷，但固有的极化会产生电场，表明 D 场并不完全由自由电荷决定。电场是通过使用上述关系以及极化密度的其他边界条件来确定的，以产生束缚电荷，束缚电荷又会产生电场。

在对电场变化具有瞬时响应的线性、均匀、各向同性电介质中，P 线性取决于电场，P = ε 0 χ E , {displaystyle mathbf {P} =varepsilon _{0 }chi mathbf {E} ,} 其中比例常数 χ {displaystyle chi } 称为材料的电化率。

因此 D = ε 0 ( 1 + χ ) E = ε E {displaystyle mathbf {D} =varepsilon _{0}(1+chi )mathbf {E} =varepsilon mathbf {E} } 其中 ε = ε0 εr 是介电常数，εr = 1 + χ 是材料的相对介电常数。

在线性、均匀、各向同性介质中，ε 是常数。 然而，在线性各向异性介质中它是一个张量，而在非均匀介质中它是介质内部位置的函数。 它还可能取决于电场（非线性材料）并具有时间相关响应。 如果材料在物理上移动或随时间变化（例如，移动界面的反射引起多普勒频移），则会出现明确的时间依赖性。 不同形式的时间依赖性可能会出现在时间 。