紧束缚近似

在固态物理学中，紧束缚模型（或 TB 模型）是一种计算电子能带结构的方法，它使用基于位于每个原子位点的孤立原子的波函数叠加的近似波函数集。 该方法与化学中使用的LCAO方法（原子轨道线性组合方法）密切相关。 紧束缚模型适用于各种各样的固体。 该模型在许多情况下给出了良好的定性结果，并且可以与其他模型结合使用，在紧束缚模型失败的情况下提供更好的结果。 虽然紧束缚模型是一个单电子模型，但该模型也为更高级的计算提供了基础，如表面态的计算以及在各种多体问题和准粒子计算中的应用。

这种电子能带结构模型的名称紧束缚表明这种量子力学模型描述了固体中紧束缚电子的性质。 该模型中的电子应该与它们所属的原子紧密结合，并且它们与周围固体原子的状态和势能的相互作用应该有限。 结果，电子的波函数将与其所属的自由原子的原子轨道非常相似。 电子的能量也将非常接近自由原子或离子中电子的电离能，因为与相邻原子上的电势和状态的相互作用是有限的。

虽然单粒子紧束缚哈密顿量的数学公式乍一看可能看起来很复杂，但该模型一点也不复杂，可以很容易地直观理解。 在理论中起重要作用的只有三种矩阵元素。 这三种元素中的两种应该接近于零并且通常可以忽略不计。 模型中最重要的元素是原子间矩阵元素，化学家将其简称为键能。

通常，模型中涉及许多原子能级和原子轨道。 这可能导致复杂的能带结构，因为轨道属于不同的点群表示。 倒晶格和布里渊区通常属于与固体晶体不同的空间群。 布里渊区中的高对称点属于不同的点群表示。 当研究像元素晶格或简单化合物这样的简单系统时，通过分析计算高对称点的本征态通常不是很困难。 所以紧束缚模型可以为那些想更多地了解群论的人提供很好的例子。

紧束缚模型有着悠久的历史，并以多种方式应用，具有许多不同的目的和不同的结果。 该模型不能独立存在。 部分模型可以通过其他类型的计算和模型（如近自由电子模型）来填充或扩展。 模型本身或其中的一部分可以作为其他计算的基础。 例如，在导电聚合物、有机半导体和分子电子学的研究中，应用类紧束缚模型，其中原子在原始概念中的作用被共轭系统的分子轨道所取代，并且原子间矩阵元素 被分子间或分子内跳跃和隧穿参数所取代。 这些导体几乎都具有非常各向异性的特性，有时几乎完全是一维的。

到 1928 年，罗伯特·穆利肯 (Robert Mulliken) 提出了分子轨道的想法，他深受弗里德里希·洪德 (Friedrich Hund) 的影响。 用于近似分子轨道的 LCAO 方法于 1928 年由 B. N. Finklestein 和 G. E. Horowitz 引入，而用于固体的 LCAO 方法由 Felix Bloch 开发，作为他 1928 年博士论文的一部分，与 LCAO-MO 方法同时并独立于 LCAO-MO 方法。

一种更简单的用于近似电子能带结构的插值方案，特别是对于过渡金属的 d 带，是由 John Clarke Slater 和 George Fred Koster 在 1954 年构想的参数化紧束缚方法，有时称为 SK 紧束缚 方法。 使用 SK 紧束缚方法，固体上的电子能带结构计算不需要像原始布洛赫定理那样完全严格地进行，而是仅在高对称点和高对称点进行xxx性原理计算 能带结构被插值到这些点之间的布里渊区的其余部分。

在这种方法中，不同原子位点之间的相互作用被视为扰动。 我们必须考虑几种相互作用。