量子霍尔效应

量子霍尔效应（或整数量子霍尔效应）是霍尔效应的量子化版本，在受到低温和强磁场影响的二维电子系统中观察到，其中霍尔电阻 Rxy 表现出阶梯化

其中 VHall 是霍尔电压，Ichannel 是沟道电流，e 是基本电荷，h 是普朗克常数。 除数 ν 可以取整数 (ν = 1, 2, 3,...) 或小数 (ν = 1/3, 2/5, 3/7, 2/3, 3/5, 1/5, 2/9、3/13、5/2、12/5...) 值。 这里，ν 大致但不完全等于朗道能级的填充因子。 量子霍尔效应分别称为整数或分数量子霍尔效应，具体取决于 ν 是整数还是分数。

整数量子霍尔效应的显着特征是随着电子密度的变化，量子化（即霍尔平台）的持久性。 由于当费米能级处于干净的光谱间隙时电子密度保持不变，这种情况对应于费米能级是一种具有有限态密度的能量，尽管这些态是局域化的（参见安德森局域化）。

分数量子霍尔效应更为复杂，仍被认为是一个开放的研究问题。 它的存在从根本上依赖于电子-电子相互作用。 1988年提出没有朗道能级的量子霍尔效应。 这种量子霍尔效应被称为量子反常霍尔 (QAH) 效应。 还有一个量子自旋霍尔效应的新概念，它类似于量子霍尔效应，其中流动的是自旋电流而不是电荷电流。

霍尔电导的量化 ( G x y = 1 / R x y {displaystyle G_{xy}=1/R_{xy}} ) 具有极其精确的重要特性。 已发现霍尔电导的实际测量值是 e2/h 的整数倍或分数倍，接近十亿分之一。 它允许根据 von Klitzing 常数 RK 给出的电阻量程定义电阻的新实用标准。 这是以精确量化的发现者 Klaus von Klitzing 的名字命名的。 量子霍尔效应还提供了对精细结构常数的极其精确的独立测定，这是量子电动力学中一个非常重要的量。

1990 年，定义了一个固定的约定值 RK-90 = 25812.807 Ω，用于全球范围内的电阻校准。 2018 年 11 月 16 日，第 26 次国际计量大会决定确定 h（普朗克常数）和 e（基本电荷）的精确值，以精确的xxx值 RK = h/e2 取代 1990 年的值 = 25812.80745...Ω。

整数量子霍尔被认为是精确量化的一部分。 完全一般性的精确量化尚未完全理解，但它已被解释为规范不变性原理与另一种对称性相结合的非常微妙的表现（参见异常）。 相反，整数量子厅被认为是一个已解决的研究问题，并在 TKNN 公式和 Chern-Simons Lagrangians 的范围内得到理解。

分数量子霍尔效应仍然被认为是一个开放的研究问题。 分数量子霍尔效应也可以理解为整数量子霍尔效应，尽管它不是电子的，而是称为复合费米子的电荷-通量复合物的。 其他解释分数量子霍尔效应的模型也存在。目前它被认为是一个开放的研究问题，因为不存在单一的、确认的和商定的分数量子数列表，也没有一个商定的模型来解释所有这些，尽管有这样的说法 在复合费米子和非阿贝尔 Chern-Simons Lagrangians 的范围内。

MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）于 1959 年由贝尔实验室的 Mohamed Atalla 和 Dawon Kahng 发明，使物理学家能够研究近乎理想的二维气体中的电子行为。 在 MOSFET 中，传导电子在薄表面层中移动，栅极电压控制该层中载流子的数量。 这使研究人员能够通过在液氦温度下操作高纯度 MOSFET 来探索量子效应。

霍尔电导的整数量化最初是由东京大学的研究人员安藤恒也、松本幸雄和上村康忠于 1975 年根据他们自己认为不正确的近似计算得出的。 1978 年，学习院大学的研究人员 Jun-ichi Wakabayashi 和 Shinji Kawaji 随后在 MOSFET 的反型层上进行的实验中观察到了这种效应。