自旋-轨道作用

在量子物理学中，自旋-轨道相互作用（也称为自旋-轨道效应或自旋-轨道耦合）是粒子自旋与其在势内运动的相对论相互作用。这种现象的一个关键例子是自旋轨道相互作用导致电子原子能级的变化，这是由于电子的磁偶极子、它的轨道运动和带正电的静电场之间的电磁相互作用核。

这种现象可以作为谱线的分裂来检测，这可以被认为是两种相对论效应的塞曼效应产物：从电子角度看到的表观磁场和与其固有自旋相关的电子磁矩。

由于角动量和强核力之间的关系，类似的效应发生在原子核内运动的质子和中子身上，导致它们在核壳模型中的能级发生变化。在自旋电子学领域，探索半导体和其他材料中电子的自旋轨道效应以用于技术应用。自旋轨道相互作用是磁晶各向异性和自旋霍尔效应的起源。

对于原子，由自旋轨道相互作用产生的能级分裂通常与相对论对动能和 ( zitterbewegung ) 颤动效应的修正具有相同的数量级。这三个修正的相加被称为精细结构。电子产生的磁场与原子核的磁矩之间的相互作用是对称为超精细结构的能级的轻微修正。

本节使用一些半经典电动力学和非相对论量子力学，对与类氢原子结合的电子的自旋轨道相互作用进行了相对简单和定量的描述，直至微扰理论中的一阶。这给出的结果与观察结果相当吻合。

对相同结果的严格计算将使用相对论量子力学，使用狄拉克方程，并将包括多体相互作用。 获得更精确的结果将涉及从量子电动力学计算小的修正。

磁场中磁矩的能量由下式给出

Δ H = − μ ⋅ B , {displaystyle Delta H=-{boldsymbol {mu }}cdot mathbf {B} ,}

其中 μ 是粒子的磁矩，B 是它所经历的磁场。

我们将首先处理磁场。虽然在原子核的静止系中，没有磁场作用于电子，但在电子的静止系中却有磁场（见经典电磁学和狭义相对论）。现在忽略这个框架不是惯性的，我们最终得到等式

B = − v × E c 2 , {displaystyle mathbf {B} =-{frac {mathbf {v} times mathbf {E} }{c{2}}}, }

其中 v 是电子的速度，E 是它穿过的电场。 在这里，在非相对论的限制下，我们假设洛伦兹因子 γ ⋍ 1 {displaystyle gamma backsimeq 1} 。 现在我们知道 E 是径向的，所以我们可以重写 E = | E / R | r {displaystyle mathbf {E} =|E/r|mathbf {r} } 。我们还知道电子的动量 p = m e v {displaystyle mathbf {p} =m_{ text{e}}mathbf {v} } 。

接下来，我们将电场表示为电势梯度 E = − ∇ V {displaystyle mathbf {E} =-nabla V} 。 这里我们做中心场近似，即静电势是球对称的，所以只是半径的函数。 这种近似对于氢和类氢系统是精确的。 现在我们可以说

| 乙 | = | ∂ V ∂ r | = 1 e ∂ U ( r ) ∂ r , {displaystyle |E|=left|{frac {partial V}{partial r}}right|={frac { 1}{e}}{frac {部分 U(r)}{部分 r}},}

其中 U = e V {displaystyle U=eV} 是中心场中电子的势能，e 是基本电荷。 现在我们从经典力学中记起粒子的角动量 L = r × p {displaystyle mathbf {L} =mathbf {r} times mathbf {p} } 。

在这一点上需要注意的是，B 是一个正数乘以 L，这意味着磁场平行于粒子的轨道角动量，而轨道角动量本身垂直于粒子的速度。