有效质量

在固态物理学中，粒子的有效质量是它在对力做出反应时似乎具有的质量，或者在相互作用时似乎具有的质量 与热分布中的其他相同粒子。 固体能带理论的一个结果是，粒子在周期势能中的运动，在大于晶格间距的长距离上，可能与它们在真空中的运动非常不同。 有效质量是用于通过模拟具有该质量的自由粒子的行为来简化能带结构的量。 对于某些用途和某些材料，有效质量可以被认为是材料的一个简单常数。 然而，一般来说，有效质量的值取决于它的使用目的，并且可以根据许多因素而变化。

对于固体中的电子或电子空穴，有效质量通常表示为乘以电子静止质量 me (9.11 × 10−31 kg) 的一个因子。 这个因子通常在 0.01 到 10 的范围内，但可以更低或更高——例如，在奇异的重费米子材料中达到 1,000，或者在石墨烯中从零到无穷大（取决于定义）的任何地方。 由于它简化了更一般的能带理论，电子有效质量可以被视为影响固体可测量特性的重要基本参数，包括从太阳能电池的效率到集成电路的速度的一切。

在许多半导体（Ge、Si、GaAs 等）中价带的最高能量和某些半导体（GaAs 等）中导带的最低能量下，能带结构 E(k) 可以 局部近似为

E ( k ) = E 0 + ℏ 2 k 2 2 m 其中 E(k) 是该带中波矢 k 处电子的能量，E0 是给出该带能量边缘的常数，m* 是常数（有效质量）。

可以证明，只要它们的能量保持在上述近似值的有效范围内，放置在这些能带中的电子就像自由电子一样，只是质量不同。 因此，Drude 模型等模型中的电子质量必须用有效质量代替。

一个显着的特性是，当能带向下弯曲远离xxx值时，有效质量会变为负值。 由于负质量，电子通过在与正常方向相反的方向上获得速度来响应电力和磁力； 尽管这些电子带负电荷，但它们的运动轨迹就像带正电荷（和正质量）一样。 这解释了价带空穴的存在，即可以在半导体中发现的带正电荷、正质量的准粒子。

在任何情况下，如果能带结构具有上述简单的抛物线形式，则有效质量的值是明确的。 不幸的是，这种抛物线形式不适用于描述大多数材料。 在如此复杂的材料中，有效质量没有单一定义，而是有多个定义，每个定义都适用于特定目的。 本文的其余部分详细描述了这些有效质量。

在一些重要的半导体（特别是硅）中，导带的最低能量是不对称的，因为恒能表面现在是椭球体，而不是各向同性情况下的球体。

其中 x、y 和 z 轴与椭圆体的主轴对齐，并且 m*_{x, m* y 和 m*z 是沿这些不同轴的惯性有效质量。 偏移量 k0,x、k0,y 和 k0,z 反映导带最小值不再以零波矢为中心。 （这些有效质量对应于惯性有效质量张量的主要成分，稍后描述。）}

在这种情况下，电子运动不再直接与自由电子相提并论； 电子的速度将取决于它的方向，并且它会根据力的方向加速到不同的程度。