勒夫波

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在弹性动力学中，勒夫波以 Augustus Edward Hough Love 的名字命名，是水平偏振的表面波。 勒夫波是由弹性层引导的许多剪切波（S 波）干涉的结果，弹性层焊接到一侧的弹性半空间，而另一侧与真空接壤。 在地震学中，勒夫波（也称为 Q 波（Quer：德语的横向））是在地震期间引起地球水平移动的地表地震波。 Augustus Edward Hough Love 在 1911 年从数学上预测了勒夫波的存在。它们形成了一个独特的类别，不同于其他类型的地震波，例如 P 波和 S 波（均为体波）或瑞利波（另一种 面波的类型）。 勒夫波的传播速度低于 P 波或 S 波，但高于瑞利波。 这些波只有在低速层覆盖高速层/子层时才能观察到。

勒夫波的质点运动形成一条垂直于传播方向的水平线（即横波）。 深入材料，运动可以减少到一个节点，然后随着检查更深层的粒子而交替增加和减少。 振幅或最大粒子运动通常随深度迅速减小。

由于勒夫波在地球表面传播，波的强度（或振幅）随地震深度呈指数下降。 然而，考虑到它们被限制在表面，它们的振幅仅衰减为 1 r {dISPlaystyle {frac {1}{sqrt {r}}}} ，其中 r {diSPlaystyle r} 表示距离 波已从地震传播。 因此，表面波比在三维空间传播的体波随着距离衰减得更慢。 大地震可能会产生勒夫波，这些勒夫波在消散之前会环绕地球数圈。

由于它们衰减得如此缓慢，勒夫波在地震焦点或震中附近区域之外最具破坏性。 它们是大多数人在地震中的直接感受。

过去，人们常常认为像猫狗这样的动物可以在地震发生前预测到地震。 然而，它们只是比人类对地面振动更敏感，并且能够检测到勒夫波之前更微妙的体波，如 P 波和 S 波。

线弹性材料的线动量守恒可以写成

∇ ⋅ ( C : ∇ u ) = ρ u ¨ {displaystyle {boldsymbol {nabla }}cdot ({mathsf {C}}:{boldsymbol {nabla }} mathbf {u} )=rho ~{ddot {mathbf {u} }}}

其中 u {displaystyle mathbf {u} } 是位移矢量，C {displaystyle {mathsf {C}}} 是刚度张量。 勒夫波是满足该方程组的特殊解 ( u {displaystyle mathbf {u} } )。 我们通常使用笛卡尔坐标系 ( x , y , z {displaystyle x,y,z} ) 来描述勒夫波。

考虑一种各向同性线性弹性介质，其中弹性属性仅是 z {displaystyle z} 坐标的函数，即 Lamé 参数和质量密度可以表示为 λ ( z ) , μ ( z ) , ρ ( z ) {displaystyle lambda (z),mu (z),rho (z)} 。 勒夫波 s 产生的位移 ( u , v , w ) {displaystyle (u,v,w)} 作为时间的函数 ( t {displaystyle t} ) 具有以下形式

u ( x , y , z , t ) = 0 , v ( x , y , z , t ) = v ^ ( x , z , t ) , w (x , y , z , t ) = 0 。 {displaystyle u(x,y,z,t)=0~,~~v(x,y,z,t)={hat {v}}(x,z,t)~,~~ w(x,y,z,t)=0,.}

因此，这些是垂直于 ( x , z ) {displaystyle (x,z)} 平面的反平面剪切波。 函数 v ^ ( x , z , t ) {displaystyle {hat {v}}(x,z,t)} 可以表示为具有不同波数的谐波的叠加 ( k {displaystyle k} ) 和频率 ( ω {displaystyle omega } )。 考虑一个单一的谐波，即

v ^ ( x , z , t ) = V ( k , z , ω ) exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] {displaystyle {hat {v}}(x,z,t)=V (k,z,omega ),exp[i(kx-omega t)]}

其中 i {displaystyle i} 是虚数单位，即 i 2 = − 1 {displaystyle i{2}=-1} 。 这些位移引起的应力是

σ x x = 0 , σ y y = 0 , σ z z = 0 , τ z x = 0 , τ y z = μ ( z ) d V d z exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] , τ x y = i k μ ( z ) V ( k , z , ω ) exp ⁡ [ i ( k x − ω t ) ] 。 {displaystyle sigma _{xx}=0~,~~sigma _{yy}=0~,~~sigma _{zz}=0~,~~tau _{zx} =0~,~~tau _{yz}=mu (z),{frac {dV}{dz}},exp[i(kx-omega t) ]~,~~tau _{xy}=ikmu (z)V(k,z,omega ),exp[i(kx-omega t)], .}

如果我们将假设的位移代入动量守恒方程，我们得到一个简化的方程

d d z [ μ ( z ) d V d z ] = [ k 2 μ ( z ) − ω 2 ρ ( z ) ] V ( k , z , ω ) 。 {displaystyle {frac {d}{dz}}left[mu (z),{frac {dV}{dz}}right]=[k{2} ,mu (z)-omega {2},