费米气体

理想的费米气体是一种物质状态，它是许多非相互作用费米子的集合体。 费米子是服从费米-狄拉克统计的粒子，例如电子、质子和中子，并且通常是具有半整数自旋的粒子。 这些统计数据决定了费米子在热平衡状态下的能量分布，并以它们的数密度、温度和可用能态集为特征。 该模型以意大利物理学家恩里科·费米的名字命名。

该物理模型可以准确地应用于许多具有许多费米子的系统。 一些关键的例子是金属中电荷载流子的行为、原子核中的核子、中子星中的中子和白矮星中的电子。

一个理想的费米气体或自由费米气体是一个物理模型，假设在一个恒定的势阱中有一组非相互作用的费米子。 费米子是具有半整数自旋的基本或复合粒子，因此遵循费米-狄拉克统计。 整数自旋粒子的等效模型称为 Bose 气体（非相互作用玻色子的集合）。 在足够低的粒子数密度和高温下，费米气体和 Bose 气体都表现得像经典的理想气体。

根据泡利不相容原理，任何量子态都不能被多个具有相同量子数集的费米子占据。 因此，与 Bose 气体不同，非相互作用的费米气体每能量集中少量粒子。 因此，费米气体被禁止凝聚成玻色-爱因斯坦凝聚态，尽管弱相互作用的费米气体可能形成库珀对和凝聚态（也称为 BCS-BEC 交叉机制）。 费米气体在xxx零时的总能量大于单粒子基态的总和，因为泡利原理暗示了一种保持费米子分离和移动的相互作用或压力。 出于这个原因，费米气体的压力即使在零温度下也不为零，这与经典理想气体的压力相反。 例如，这种所谓的简并压力使中子星（中子的费米气体）或白矮星（电子的费米气体）稳定下来，以抵抗向内的引力，这表面上会使恒星坍缩成黑色 洞。 只有当一颗恒星的质量足以克服简并压力时，它才能坍缩成奇点。

可以定义一个费米温度，低于该温度气体可以被认为是简并的（其压力几乎完全来自泡利原理）。 该温度取决于费米子的质量和能态密度。

描述金属中离域电子的自由电子模型的主要假设可以从费米气体中推导出来。 由于屏蔽效应忽略了相互作用，处理理想费米气体的平衡性质和动力学的问题减少到研究单个独立粒子的行为。 在这些系统中，费米温度通常为数千开尔文，因此在人类应用中，电子气可以被认为是简并的。 费米子在零温度下的xxx能量称为费米能量。 倒易空间中的费米能面称为费米面。

近自由电子模型采用费米气体模型来考虑金属和半导体的晶体结构，其中晶格中的电子被具有相应晶体动量的布洛赫电子取代。 因此，周期性系统仍然相对容易处理，并且该模型构成了处理相互作用的更高级理论的起点，例如 使用微扰理论。

长度为 L 的一维无限方井是一维盒子的模型，势能为：V ( x ) = { 0 , x c − L 2 <; x < xc + L 2 , ∞ , 否则。 {\displaystyle V(x)={\begin{cases}0,&x_{c}-{\tfrac {L}{2}}<x<x_{c}+{\tfrac { L}{2}},\\\infty ,&{\text{否则。}}\end{cases}}}

它是量子力学中的标准模型系统，单个粒子的解是众所周知的。 由于盒内的电势是均匀的，因此该模型称为一维均匀气体，即使当粒子总数较小时气体的实际数密度分布可能具有节点和波腹。

能级由单个量子数 n 标记，能量由下式给出： E n = E 0 + ℏ 2 π 2 2 m L 2 n 2 。 {\displaystyle E_{n}=E_{0}+{\frac {\hbar {2}\pi {2}}{2mL{2}}}n{2}.} 其中 E 0 { displaystyle E_{0}} 是零点能量（可以任意选择作为规范固定的一种形式）， m {\displaystyle m} 是单个费米子的质量，以及 ℏ {\displaystyle \hbar } 是约化的普朗克常数。

对于盒子中自旋为 1⁄2 的 N 个费米子，最多只能有两个粒子具有相同的能量，即两个粒子可以具有 E 1 {\textstyle E_{1}} 的能量。