表面张力波

毛细管波是沿流体相界传播的波，其动力学和相速度受表面张力的影响。

表面张力波在自然界中很常见，通常被称为涟漪。 水面上毛细管波的波长通常小于几厘米，相速度超过 0.2–0.3 米/秒。

流体界面上的较长波长会导致重力-毛细波，这会受到表面张力和重力以及流体惯性的影响。 普通重力波的波长更长。

当在开阔水域中由微风产生时，它们的航海名称是猫爪波。 激起如此小涟漪的微风有时也被称为猫爪。 在开阔的海洋上，更大的海洋表面波浪（海浪和涌浪）可能是由较小的风引起的波纹波合并而成的。

色散关系描述了波的波长和频率之间的关系。 可以区分完全受表面张力影响的纯毛细波和也受重力影响的重力-毛细波。

毛细管波的色散关系是

ω 2 = σ ρ + ρ ′ | k | 3 ,

其中 ω是角频率，σ 是表面张力，ρ是较重流体的密度，ρ ′ 较轻流体的密度和 k波数。 波长为 λ = 2 π k 。 对于流体和真空（自由表面）之间的边界，色散关系简化为

ω 2 = σ ρ | k | 3

当毛细波也受到重力的显着影响时，它们被称为重力-毛细波。 对于无限深度的两种流体之间界面上的波，它们的色散关系如下：

ω 2 = | k | ( ρ − ρ ′ ρ + ρ ′ g + σ ρ + ρ ′ k 2 ) ,

其中 g是重力加速度，ρ和 ρ ′ 是两种流体的质量密度 ( ρ > ρ ′ ) 。 xxx项中的因子 ( ρ − ρ ′ ) / ( ρ + ρ ′ ) 是阿特伍德 数字。

对于大波长，只有xxx项是相关的并且有重力波。在这个极限下，波有群速度 相速度的一半：跟随组中单个波的波峰，可以看到波出现在组的后面，增长并最终消失在组的前面。

较短的波，是固有的毛细管波，则相反：一个单独的波出现在组的前面，在向组移动时增长 小组中心，最后消失在小组的后面。 在此限值内，相速度是群速度的三分之二。

在这两个极限之间有一个点，在这个点上，重力引起的色散抵消了毛细管效应引起的色散。 在某一波长，群速度等于相速度，没有色散。 在恰好相同的波长处，作为波长（或波数）函数的重力毛细波的相速度具有最小值。 波长远小于临界波长 λ m  的波主要受表面张力支配，而远高于重力。

对于空气-水界面，λ m被发现为 1.7 cm（0.67 in），而 c m 为 0.23 m/s（0.75 英尺/秒）。

如果将一颗小石头或水滴滴入液体中，波就会传播到静止流体的扩大圈外； 这个圆圈是对应于最小群速度的焦散线。