涡量方程

流体动力学的涡量方程描述了流体粒子随其流动运动时涡量ω的演化； 也就是说，流体的局部旋转（就矢量计算而言，这是流速的旋度）。

其中 D/Dt 是材料导数算子，u 是流速，ρ 是局部流体密度，p 是局部压力，τ 是粘性应力张量，B 表示外部体积力的总和。 右侧的xxx个源项表示涡旋拉伸。

该方程式在可压缩牛顿流体不存在任何集中扭矩和线力的情况下有效。 在不可压缩流（即低马赫数）和各向同性流体的情况下，具有保守的体积力

物理解释

• 左侧的 Dω/Dt 项是涡度矢量 ω 的材料导数。 它描述了运动流体粒子的涡度变化率。 这种变化可归因于流动的不稳定性（∂ω/∂t，不稳定项）或由于流体粒子从一点移动到另一点时的运动（(u ∙ ∇)ω，对流项） .
• 右侧的项 (ω ∙ ∇) u 描述了由于流速梯度引起的涡度拉伸或倾斜。 注意，(ω ∙ ∇) u是一个向量，因为ω ∙ ∇是一个标量微分算子，而∇u是一个九元张量。
• 术语 ω(∇ ∙ u) 描述了由于流动可压缩性引起的涡度拉伸。
• 项 1/ρ2∇ρ × ∇p 是斜压项。 它解释了由于密度面和压力面的交叉引起的涡量变化。
• 术语 ∇ × (∇ ∙ τ/ρ) 解释了由于粘性效应引起的涡度扩散。

• 术语 ∇ × B 表示由于外部体力引起的变化。 这些力分布在流体的三维区域，例如重力或电磁力。 （与仅作用于一个表面（如墙上的阻力）或一条线（如半月板周围的表面张力）的力相反。

• 在保守体积力的情况下，∇ × B = 0。
• 对于正压流体，∇ρ × ∇p = 0。对于恒定密度流体（包括不可压缩流体）也是如此，其中 ∇ρ = 0。请注意，这与不可压缩 f 不同。