涡量

在连续介质力学中，涡度是一个伪矢量场，它描述了某个点附近连续介质的局部旋转运动（某物旋转的趋势），正如位于该点并随流行进的观察者所看到的那样。 它是流体动力学理论中的一个重要量，为理解各种复杂的流动现象（例如涡环的形成和运动）提供了一个方便的框架。

在数学上，涡量 ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} 是流速 u → {\displaystyle {\vec {u}}} 的旋度：

ω → ≡ ∇ × u → , {\displaystyle {\vec {\omega }}\equiv \nabla \times {\vec {u}}\,,}

其中 ∇ {\displaystyle \nabla } 是 nabla 运算符。 从概念上讲，ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} 可以通过在问题点的一个小邻域中标记连续体的部分，并观察它们沿流移动时的相对位移来确定。 涡量 ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} 将是这些粒子相对于其质心的平均角速度矢量的两倍，根据右手法则定向。

在二维流动中，ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} 总是垂直于流动平面，因此可以被认为是标量场。

在像刚体一样旋转的连续体质量中，涡度是旋转角速度矢量的两倍。 例如，朗肯涡旋的中心就是这种情况。

如果存在剪切（即，如果流速跨流线变化），即使所有粒子都沿着直线和平行路径流动，涡度也可能不为零。 例如，在具有恒定横截面的管道内的层流中，所有粒子都平行于管道的轴线移动； 但在该轴附近速度更快，并且几乎在墙壁旁边静止不动。 涡量在轴上为零，在切变xxx的壁附近xxx。

相反，流动可能具有零涡度，即使它的粒子沿着弯曲的轨迹行进。 一个例子是理想的无旋涡流，其中大多数粒子围绕某个直轴旋转，速度与它们到该轴的距离成反比。 一小块不跨轴的连续体将在一个方向上旋转，但在相反的方向上被剪切，这样它们围绕质心的平均角速度为零。

另一种可视化涡流的方法是想象，瞬间，连续体的一小部分变成固体，其余的流动消失。 如果那个微小的新固体粒子在旋转，而不是随流移动，那么流中就有涡流。

在数学上，三维流的涡度是一个伪矢量场，通常表示为 ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} ，定义为速度场的旋度 v → {\displaystyle {\vec {v}}} 描述连续运动。

换句话说，涡度表示当一个人在垂直于它的方向上移动无穷小的距离时，速度矢量如何变化。